专题2.21 一元二次方程（全章常考知识点分类专题）（培优练）（含答案）2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.21 一元二次方程（全章常考知识点分类专题）（培优练） 考点目录： 【考点1】一元二次方程的定义与一般形式； 【考点2】一元二次方程的解（整体思想）及解的估值； 【考点3】直接开平方法与配方解一元二次方程； 【考点4】公式法与因式分解法解一元二次方程； 【考点5】解可化为一元二次方程的分式方程； 【考点6】配方法求（最）值与比较大小； 【考点7】 根的判别式求取值范围或证明； 【考点8】韦达定理与一元二次方程的解中的整体与降次思想； 【考点9】韦达定理与根的判别式综合； 【考点10】利用韦达定理求特殊几何图形中的值； 【考点11】实际问题与一元二次方程（增长率与营销问题）； 【考点12】实际问题与一元二次方程（图形与行程问题）； 【考点13】一元二次方程一次函数问题； 选择题 【考点1】一元二次方程的定义与一般形式； 1．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 2．（2024九年级上·全国·专题练习）将一元二次方程化成的形式，则a，b的值分别是（　　） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 【考点2】一元二次方程的解（整体思想）及解的估值； 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·陕西榆林·阶段练习）根据下列表格中的对应值，可以判断关于的一元二次方程的一个解的范围是（ ） A． B． C． D． 【考点3】直接开平方法与配方解一元二次方程； 5．（24-25九年级上·全国·课后作业）若，则的值为（　　） A．4 B．4或 C． D． 6．（23-24八年级下·山东威海·期末）一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D． 【考点4】公式法与因式分解法解一元二次方程； 7．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）以为根的一元二次方程可能是（ ） A． B． C． D． 8．（22-23九年级上·江西萍乡·开学考试）若，为菱形的两条对角线，且，为一元二次方程的两根，则菱形的周长为（ ） A．16 B．20 C． D． 【考点5】解可化为一元二次方程的分式方程； 9．（21-22九年级·福建龙岩·自主招生）已知关于x的分式方程有两解，则m的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 10．（22-23九年级上·重庆潼南·阶段练习）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数（ ） A． B．0 C．1 D．2 【考点6】配方法求（最）值与比较大小； 11．（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A． B．2024 C． D．1 12．（23-24九年级下·安徽·开学考试）已知与互为倒数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【考点7】 根的判别式求取值范围或证明； 13．（2024·云南大理·一模）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 14．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知关于y的多项式是四次三项式，关于x的一元二次方程有实数根为a，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【考点8】韦达定理与一元二次方程的解中的整体与降次思想； 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 16．（23-24八年级下·陕西西安·期末）已知，则的值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【考点9】韦达定理与根的判别式综合； 17．（22-23九年级上·福建莆田·期末）已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）定义为方程的特征数．若特征数为的方程的两实数根的平方和为12，则的值为（ ） A．或4 B． C． D．或1 【考点10】利用韦达 ... ...