专题4.3 成比例线段（专项练习）（培优练）（含答案）2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.3 成比例线段（专项练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）在一幅比例尺为的地图上，量得某段高速公路长5.5厘米，则这段高速公路的实际长度是（ ） A．55米 B．550米 C．5500 米 D．55千米 2．（23-24九年级上·北京石景山·期末）若，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．若 ，且，则的值是（ ） A．14 B．42 C．7 D． 4．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点（），则AC的长为（ ） A． B． C． D． 5．（2024·湖南永州·一模）已知线段成比例，且，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6．（2024九年级下·全国·专题练习）如果，且是和的比例中项，那么等于（ ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河南商丘·期末）下列四条线段中，能与，，这三条线段组成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·河南郑州·期末）已知，则（ ） A．1 B． C．1或 D．2 9．（2024·福建南平·一模）如图，线段上的点满足关系式：，且，则 的长为（ ） A．或 B． C． D． 10．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（ ） A．8米 B．16米 C．24米 D．32米 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）如图，一长方体砖块的两个面的面积比是，若将两个面分别向下放在水平地面上，则地面受到的压强之比是 ． 12．（2024九年级下·上海·专题练习）已知，，那么 ． 13．（23-24九年级上·辽宁丹东·阶段练习）已知，且，若，则 ． 14．（23-24九年级上·山西运城·期中）若，则的值为 ． 15．（2022·浙江·一模）已知线段，，则a，b的比例中项线段等于 ． 16．（2022·福建莆田·一模）我们把宽与长的比为黄金比（）的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形ABCD中，AB＜BC，BC＝4，∠ABC的平分线交AD边于点E，则DE的长为 ． 17．（21-22九年级上·山东青岛·期中）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB＝8，则DE＝ ． 18．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）小薛同学在学习了浙教版九年级上册“4.1 .3比例线段”课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值 ，感受这种特殊化的学习过程． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24九年级上·江苏盐城·期末）已知线段a、b满足，且． （1）求线段a、b的长； （2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 20．（8分）已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 21．（10分）（23-24九年级上·山西晋中·阶段练习）如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 22．（10分）（22-23八年级下·江苏苏州·期末）已知线段，点是线段的黄金分割点（）， （1）求线段的长； （2）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，求的长． 23．（10分）（20-21九年级上·福建龙岩·阶段练习）五角星是同学们常见的图案，在正五角星存在黄金分割数其中量得五角星，计算，的长度．（保留两位小数） 24．（12分）阅读、操作与探究： 小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如的最简形式为）为两个连续自然数的比，具体操作如下： 如图1，中，的长分别为3，4，5，先以点B为圆心，线段的长为半 ... ...