第一章 预备知识 §1 集合 1.1 集合的概念与表示 【学习目标】 1.通过实例了解与集合有关的概念(元素、集合、有限集、无限集、空集),初步掌握常用数集及集合的表示方法,发展数学抽象素养. 2.通过选用不同的方法表示一个集合,体会元素与集合之间的关系,感受集合中元素的确定性、互异性、无序性. 3.在学习集合语言的过程中,增强学生通过性质辨别不同事物的能力,并进行分类表达. ◆ 知识点一 集合的概念及元素的特征 1.集合与元素的概念:一般地,我们把指定的某些对象的 称为集合,集合中的每个对象叫作这个集合的 . 2.符号表示:集合通常用大写英文字母A,B,C,…表示,元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示.如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作 ;如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作 . 3.常用的数集及其记法: 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 或 4.集合中元素的三个特性为 、 、无序性. 5.空集:我们把不含任何元素的集合叫作空集,记作 . 6.含有有限个元素的集合叫作有限集;含有无限个元素的集合叫作无限集. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)中国著名的旅游景区构成一个集合. ( ) (2)|-3| N. ( ) (3)若a∈A,b∈A,则a≠b. ( ) (4){a,b,c}和{c,b,a}表示同一个集合. ( ) ◆ 知识点二 集合的表示法 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来写在 内表示集合的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.(注意元素间要用“,”隔开,如{-1,0,1,2}) 2.描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程(x-1)(x+2)=0的实数根组成的集合为{1,-2}. ( ) (2)函数y=-x+4的图象与坐标轴的交点组成的集合为{0,4}. ( ) (3)集合{x∈R|-1a} {x|x≤b} {x|x
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