1.2 集合的基本关系 【学习目标】 1.了解集合之间的包含、相等关系的含义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.能利用Venn图表达集合间的关系. 【课前预习】 ◆ 知识点一 子集 1.子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B,那么称集合A是集合B的子集,记作 (或 ),读作“A B”(或“B A”). 2.子集的性质: (1)任何一个集合都是它本身的子集,即 . (2)规定:空集是任何集合的子集.也就是说,对于任意一个集合A,都有 . 3.Venn图:为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.如A B,可用Venn图(如图)表示. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A B,且B C,则A C. ( ) (2)若A B,则集合A是由集合B的部分元素组成的. ( ) (3){0} Z, {1,2}. ( ) ◆ 知识点二 集合相等 1.定义:对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等,记作A=B. 2.表示:可用Venn图(如图)表示.即对于两个集合A与B,若A B,且B A,则A=B. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若x∈A且x∈B,则A=B. ( ) (2){2,7}={(2,7)}. ( ) ◆ 知识点三 真子集 1.真子集:对于两个集合A与B,如果 ,且 ,那么称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A),读作“A B”(或“B A”).可用Venn图(如图)表示. 2.集合的基本关系(如图): 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)若A B,则集合A,B都是非空集合. ( ) (2){x|x>3} {x|x≥3}. ( ) (3)当A B时,A B一定成立. ( ) 【课中探究】 ◆ 探究点一 判断集合之间的关系 例1 (1)下列表示集合M={1,-1,2,-2}和集合N={x|x2-4=0}关系的Venn图中正确的是 ( ) A B C D (2)已知集合P={x|y=},集合Q={y|y=},则P与Q的关系是 ( ) A.P=Q B.P Q C.Q P D.Q P (3)(多选题)已知集合A={x|x>2},B={x|x>3},则下列说法中正确的是 ( ) A.存在x∈A,使x B B.对于任意的x∈A,都有x∈B C.A B D.B是A的真子集 变式 判断下列各组中两个集合之间的关系. (1)集合A={-1,1}与B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}; (2)集合A={x|-1-1 D.k≤-1 (2)设集合A={x|x2-9x+14=0},B={x|ax-1=0},若B A,则实数a的值组成的集合C= . (3)已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值. 变式 已知a>0,集合A={x|1-a≤x≤1+ ... ...
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