第四章 对数运算与对数函数 §1 对数的概念 【学习目标】 1.掌握对数式和对数运算的概念,灵活运用指数式与对数式的互化进行简单的对数运算. 2.掌握常用对数和自然对数的概念. 3.掌握指数式与对数式的联系,理解对数式的含义、熟练进行对数运算,通过对数运算的学习,提升数学抽象、数学运算等核心素养. ◆ 知识点一 对数的概念 1.对数定义 一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,即 ,那么数b称为以a为底N的 ,记作 ,其中a叫作对数的底数,N叫作 . 2.两类特殊的对数 当对数的底数a=10时,通常称之为 ,并将log10N简记为lg N;以无理数e=2.718 281…为底数的对数叫作 ,并将logeN简记为ln N. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)负数和零没有对数. ( ) (2)loga1=0(a>0且a≠1). ( ) (3)logaa=1(a>0且a≠1). ( ) (4)loga=-1(a>0且a≠1). ( ) (5)lg 10=1. ( ) (6)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3. ( ) ◆ 知识点二 指数式与对数式的关系 【诊断分析】 依据指数式与对数式的关系,=N(a>0且a≠1)正确吗 ◆ 探究点一 指数式与对数式 例1 (1)在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是 ( ) A.a>5或a<2 B.2
0且a≠1)可知,A,B,D正确;对于C,log24=2化为指数式是22=4,故C错误.故选ABD. 探究点二 例2 解:(1)由logx3=,得=3,所以x=9. (2)由log64x=-,得x==(43=4-2=,所以x=. (3)由lo(2x2-4x+1)=1,得2x2-4x+1=x2-2,解得x=1或x=3.当x=1时,x2-2=-1<0,舍去; 当x=3时,x2-2=7>0,2x2-4x+1=7>0,符合题意. 综上,x=3. 变式 (1) (2) (3)-3 [解析] (1)因为log27x=-,所以x=2=(33=3-2=. (2)因为logx16=-4,所以x-4=16,即x-4=24. 所以=24,又x>0,且x≠1,所以=2,即x=. (3)因为lg =x,所以 ... ... 
