第一章 预备知识 §1 集合 1.1 集合的概念与表示 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下列能组成集合的是 ( ) A.某电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.某市所有的中学生 D.数学必修第一册课本中所有的简单题 2.下列表述正确的是 ( ) A.0 N B. 1∈{0,1,2} C.0∈ D. Q 3.下列说法正确的是 ( ) A.由元素0组成的集合是空集 B.某班个子比较高的同学可以组成一个有限集 C.集合A={(x,y)|3x+y=2,x∈N}是有限集 D.由大于的实数组成的集合是一个无限集 4.不等式组的解集可以表示为 ( ) A. B.{-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8} C.[-2,8) D.(-2,8] 5.英文单词“interesting”的所有字母组成的集合共有 ( ) A.7个元素 B.8个元素 C.9个元素 D.11个元素 6.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a= ( ) A.-1 B.-2 C.3 D.-3 7.集合A={x∈N|xy=16,y∈N}的元素个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(多选题)下列选项中,P与Q表示同一个集合的是 ( ) A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q= B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z} 9.(多选题)下列说法中错误的是 ( ) A.集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1} B.实数集可以表示为{x|x为实数}或{R} C.方程组的解集为 D.集合{y|y=x2}与{(x,y)|y=x2}是同一个集合 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.用列举法表示由满足-10},则实数a的取值范围是 . 12.若集合中恰有8个整数元素,则a的值可以为 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)用所要求的方法表示下列集合: (1)20的所有质因数组成的集合A(列举法); (2)满足小于3且大于-1的实数组成的集合B(区间); (3)所有是4的倍数的正整数组成的集合C(描述法). 14.(10分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若A= ,求实数a的取值范围; (2)若A中仅有一个元素,求实数a的值及集合A. 15.(5分)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1 A,且k+1 A,则称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},在由S的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为 . 16.(15分)已知集合A={x|x=m+n,且m2-3n2=1,m,n∈Z}. (1)判断(+)2是否为A中的元素; (2)设c∈A,求证:∈A; (3)证明:若x∈A,则x+是偶数. 第一章 预备知识 §1 集合 1.1 集合的概念与表示 1.C [解析] 组成集合的元素具有确定性,而选项A,B,D中没有明确标准来判断一个元素是否符合要求,不符合集合的定义,不能组成集合.故选C. 2.B [解析] 对于A选项,0∈N,故A错误;对于B选项,1是集合{0,1,2}中的元素,故B正确;对于C选项,0 ,故C错误;对于D选项,∈Q,故D错误.故选B. 3.D [解析] 由元素0组成的集合是{0},该集合含有一个元素,不是空集,A错误;因为“个子比较高”不是一个明确的标准,所以不能组成集合,B错误;因为x∈N,所以集合A={(x,y)|3x+y=2,x∈N}是无限集,C错误;由大于的实数组成的集合为,是无限集,D正确.故选D. 4.D [解析] 不等式组的解集是{x|-2
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