§4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 *§5 信息技术支持的函数研究 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表: x 1 2 4 6 8 10 12 y1 16 29 55 81 107 133 159 y2 1 9 82 735 6567 59 055 531 447 y3 1 8 64 216 512 1000 1728 y4 2.000 3.710 5.419 6.419 7.129 7.679 8.129 其中关于x近似呈指数爆炸的变量是 ( ) A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表: x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下列函数关系式中,能表达这种关系的是 ( ) A.y=log2(x+1) B.y=2x-1 C.y=2x-1 D.y=(x-1)2+1 3.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,则当x∈(4,+∞)时,下列结论中正确的是 ( ) A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>f(x)>h(x) C.g(x)>h(x)>f(x) D.f(x)>h(x)>g(x) 4.若x∈(0,1),则下列结论正确的是 ( ) A.2x>>lg x B.2x>lg x> C.>2x>lg x D.lg x>>2x 5.如图是某种豆类的生长枝数y与时间t(单位:月)的散点图,那么此种豆类的生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是 ( ) A.y=2t2 B.y=log2t C.y=t3 D.y=2t 6.小明在研究变量x(x∈N*)与y的关系时,得到了下列一组数据: x 2 3 4 5 6 … y 1.40 2.56 5.31 11 21.30 … 请从模型y=,模型y=中选择一个合适的函数模型,并预测满足y>300的x的最小值为(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301) ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7.有四人同时从同一点出发向同一个方向运动,记四人编号分别为1,2,3,4,且所走路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是 ( ) A.当x>1时,甲走在最前面 B.当x>1时,乙走在最前面 C.当0
1时,丁走在最前面 D.当x>1时,丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面 8.(多选题)下列说法中正确的是 ( ) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.已知a>1,则对任意的x>0,ax>logax恒成立 C.对任意的x>0,都有xa>logax D.不一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xa>logax 9.(多选题)三个变量y1,y2,y3随变量x变化的数据如下表: x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505 y2 5 90 1620 29 160 524 880 9 447 840 170 061 120 y3 5 30 55 80 105 130 155 则下列说法合理的是 ( ) A.y1关于x呈对数增长 B.y2关于x呈指数爆炸 C.y3关于x呈直线上升 D.y2的增长速度最快 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.由指数函数、幂函数、对数函数增长的比较知:若a>1,n>0,则当x足够大时,一定有ax xn logax.(从“>”“<”中选填) 11.函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+∞)上增长较快的是 . 12.三个变量y1,y2,y3随自变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 633 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中关于x呈对数型函数变化的变量是 ,呈指数型函数变化的变量是 ,呈幂函数型函数变化的变量是 . 三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)函数f(x)=1.1x,g(x)=ln x+1,h(x)=的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数取值的大小(以1,a,b,c,d,e为分界,其中10,a>1)与y=p+q(p>0)可供选择. (1)试判断哪个函数模型更合适描述y与x的关系,说明理 ... ... 
