2.3 直线与圆的位置关系 一、选择题 1.直线x+y=0被圆(x+1)2+(y-2)2=2所截得的弦长为 ( ) A.1 B. C. D. 2.直线l:y=x+2与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 3.过点A(3,5)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线的方程为 ( ) A.x=3或3x+4y-29=0 B.y=3或3x+4y-29=0 C.x=3或3x-4y+11=0 D.y=3或3x-4y+11=0 4.从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向圆引切线,则切线长为 ( ) A.1 B. C.2 D.3 5.直线l:kx-y-2=0与曲线C:=x-1有两个不同的交点,则实数k的取值范围是 ( ) A. B. C.∪ D. 6.已知r>0,则“r=1”是“圆(x+2)2+(y-1)2=r2上恰有两个点到直线x+y-1=0的距离等于”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.(多选题)给定直线l:3x+4y=0和圆C:x2-4x+y2=m-5,则 ( ) A.m的取值范围为(0,+∞) B.当l与圆C相切时,m= C.当1 8.(多选题)[2024·成都高二期中] 若点P(x0,y0)是圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上的动点,则下列说法正确的有 ( ) A.圆的半径为3 B.既没有最大值,也没有最小值 C.2x0+y0的取值范围是[11-2,11+2] D.++2x0+3的最大值为72 二、填空题 9.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时,a= . 10.[2024·贵州贵阳高二期中] 已知圆心在x轴上的圆C和直线l:4x+3y-6=0相切于点P,则圆C的方程是 . 11.[2024·宁夏银川高二期中] 当直线l:mx+y-m-1=0被圆C:x2+y2-4x=0截得的弦长最短时,实数m= . 12.已知点P是直线l:3x+4y-2=0上的一个动点,过点P作圆C:(x+2)2+(y+3)2=r2(r>0)的两条切线PM,PN,其中M,N为切点,若∠MPN的最大值为120°,则r的值为 . 三、解答题 13.[2024·安徽铜陵高二期中] 已知直线m:3x+4y+12=0和圆C:x2+y2+2x-4y-4=0. (1)求与直线m垂直且经过圆心C的直线的方程; (2)求与直线m平行且与圆C相切的直线的方程. 14.已知直线l:mx-y+2-m=0,圆C的方程为x2+y2-2x-4y=0. (1)求证:l与圆C相交; (2)若l与圆C的交点为A,B,求△OAB(O为坐标原点)的面积的最大值. 15.(多选题)已知点P是圆C:x2+y2=8上的动点,直线x+y=4与x轴和y轴分别交于点A,B,若△PAB为直角三角形,则点P的坐标可以是 ( ) A.(-2,-2) B.(-2,2) C.(1+,1-) D.(1-,1+) 16.为了保证海上平台的生产安全,海事部门在某平台O的正东方向设立了观测站A,在平台O的正北方向设立了观测站B,它们到平台O的距离分别为12海里和m(m>0)海里,记海平面上到观测站A和平台O的距离之比为2的点P的轨迹为曲线C,规定曲线C及其内部区域为安全预警区. (1)如图,以O为坐标原点,,的方向分别为x,y轴的正方向,建立平面直角坐标系,求曲线C的方程; (2)海平面上有渔船从A出发,沿的方向直线行驶,为使渔船不进入预警区,求m的取值范围. 2.3 直线与圆的位置关系 1.D [解析] 由题可知,圆心(-1,2)到直线x+y=0的距离d==,所以弦长l=2=.故选D. 2.A [解析] 圆C:x2+(y-1)2=5的圆心为C(0,1),半径r=,故圆心到直线l的距离d==<,所以直线与圆相交,故选A. 3.C [解析] 由圆的方程可得圆心坐标为(2,3),半径为1.当过点A(3,5)的切线斜率存在时,设切线的斜率为k,则切线方程为kx-y-3k+5=0,由点到直线的距离公式可得=1,解得k=,所以切线方程为3x-4y+11=0;当过点A(3,5)的直线斜率不存在时,直线方程为x=3,此时直线与圆相切.所以过点A(3,5)的圆的切线方程为x=3或3x-4y+11=0,故选C. 4.C [解析] 设圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为B,切点为A,连接AB,PB,则B(1,1),|AB|=1,由切线的性质知,PA⊥AB,则切线长|PA|===2.故选C. 5.D [解析] 由=x-1,可得(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1),由kx-y-2=0,可得y=kx-2,则直线l恒过定点P(0,-2).作出曲线C与直线l,如图所示,由 ... ...
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