世界 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理 课题 第1课时 探索勾股定理 授课人 教 学 目 标 1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容. 2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. 3.探索勾股定理并灵活运用. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习. 教学 重点 了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题. 教学 难点 在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理. 授课 类型 新授课 课时 教具 三角尺(多媒体) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 什么叫直角三角形 学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法. (续表) 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 请同学们观察动画,我国科学家曾向太空发射勾股图,试图与外星人沟通.如图1-1-6,在某年的国际数学家大会上采用弦图作为会标,它为什么会有如此大的魅力呢 它蕴含着怎样迷人的奥妙呢 这节课我就带领大家一起探索勾股定理. 图1-1-6 用一段生动有趣的动画,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 1.在纸上作出一个直角三角形,分别测量它们的三条边,观察三边长的平方之间有什么关系,与同伴交流. 2.(1)观察课本图1-2,正方形A中有 个小方格,即A的面积为 平方单位. 正方形B中有 个小方格,即B的面积为 平方单位. 正方形C中有 个小方格,即C的面积为 平方单位. (2)你是怎样得出上面的结果的 学生思考交流并加以回答.(留给学生充足的时间,让学生体验正方形C的面积求法的多样性) (3)图1—2中,A,B,C的面积之间有什么关系 学生交流后形成共识,教师板书:SA+SB=SC. 【探究2】 我们也不难发现课本图1-2中的直角三角形是等腰直角三角形.如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种关系呢 投影课本第2页图1-3. (让学生先独立思考,教师观察学生活动,指导与合作,让学生充分发表自己的见解,暴露他们的思维过程.若计算正方形C的面积有困难,教师应适时点拨,介绍割补以及拼图等方法,同时借助多媒体动态演示得出在一般的直角三角形中,SA+SB=SC仍然成立) 三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2. 1.此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫. 2.割补以及拼图等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究,同时借助多媒体动态演示,使学生感受方法的技巧,获得掌握知识的快感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用. 【应用举例】 例 在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)若a=3,b=4,求c的值; (2)若a=5,c=13,求b的值; (3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值. 变式训练 1.如图1-1-7所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是 cm2. 图1-1-7 2.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=8,c=b+4,求b,c的值. 1.对例题的学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调格式步骤. 2.模仿改造试题可以体现知识的延伸,使学生养成提出“新数学问题”的习惯. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 图1-1-8是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形拼成的图形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1.设直角三角形较长直角边为a,较短直角边 ... ...
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