4.8 图形的位似 第一课时 今日复习 1.如果两个图形是相似图形，每组对应点所在的直线都 ，那么这两个图形叫作 ，这个点称作 ，此时的相似比又叫作 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 名师点拨 1.位似图形的概念中包含三方面内容：(1)位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是相似图形；(3)位似图形的每组对应点所在的直线必须经过同一点. 2.位似中心可以在两个图形之间，也可以在两个图形的同侧. 3.位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必构成位似关系. 4.平行于三角形一边的直线，截三角形的两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例. 课时三级达标 A级 双基过手 1.一个长方形按1:4放大后,得到的图形与原图形比较，其面积是原来的 倍. 2.(1)如图,△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且 OD=AD，则△ABC与△DEF的位似比是 . (2)如图,点O是正△PQR的中心,P',Q',R'分别是OP,OQ,OR的中点,则△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形,此时△P'Q'R'与△PQR 的位似中心是点 ，相似比为 . 3.如图,△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点 O，的周长为 9,则△A'B'C'的周长为 . 4.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大2倍得到△A'B'C'.有以下说法:①AB∥A'B';②△ABC∽△A'B'C';③AO:AA'=1:2;④C,O,C'三点在同一直线上.以上四种说法中正确的是 .(填序号) 5.如图,△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，已知 BO：OE=2:1,则△ABC与△DEF 的面积比是 ( ) A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:1 6.如图,四边形ABCD 和四边形 A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若 则四边形 ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为( ) A.4:9 B.2:3 C.2:5 7.如图,在△ABC外取一点O，连接AO，BO，CO，并分别取它们的中点D, E, F, 得 到 △DEF, 有下 列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为 2 : 1;④△ABC与△DEF 的面积比为 2：1.以上说法正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O， 则四边形 EFGH 与四边形ABCD 的面积比为 ( ) A B C D 9.如图,△DEF 是△ABC 经过位似变换得到的，位似中心是点 O，请确定点O的位置.如果 OC=3.6cm,OF =2.4cm，求它们的相似比. 10.如图,如果 DF,那么 与 是位似三角形吗 为什么 B级 能力提升 11.如图,四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比且四边形ABCD的面积为 900cm ，则四边形 AEFH 的面积为 . 12.如图,在△ABC 中,AC>AB,点 D 在BC 上,且 BD=BA,∠ABC的平分线BE 交AD 于点E,F是AC 的中点,连接 EF. 若四边形 DCFE 和△BDE的面积都为 3,则△ABC的面积为 . 13.如图,以点O为位似中心,将边长为256 的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形 OA B C ，其边长OA 缩小为OA的 ，经第二次变化后得正方形 OA B C ,其边长 OA 缩小为OA 的 ，经第三次变化后得正方形 其边长 OA 缩小为( 的 ，……，依此规律，经第n次变化后，所正方形 OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= . 14.如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP. (1)求证:△ADP∽△BCP; (2)直接回答:△ADP 与△BCP 是不是位似图形 (3)若 AB=8,CD=4,DP =3,求 AP的长. C级 综合拓展 15.如图,在△ABC中,P'是边AB 上一点,四边形 P'Q'M'N'是正方形,点Q',M'在边BC 上,点 N'在△ABC内.连接BN',并延长交 AC 于点 N,过点 N作 NM⊥BC 于点 M,NP⊥MN 交AB于点P,PQ⊥BC于点Q. (1)求证:四边形 PQMN为正方形; (2)若 的面积 求 PN的长. 第二课时 今日复习 如图，作△ABC的位似图形，如果选取点 A为位似中心，位似比为1：2，作图过程是：延长 CA 到点C',使 延长 BA到点.B',使 ,连接 ,则 与△ABC是位似图形. 名师点拨 1.利用位似图形将图形放大或缩小的步骤： (1)确定位似中心 ... ...
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