6.4.3 余弦定理、正弦定理 1.余弦定理 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3　余弦定理、正弦定理 1.余弦定理 一、选择题 1.在△ABC中,BC=3,AC=5,C=,则AB= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D.7 2.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=,c=3,B=30°,则a等于 (　 ) A.2 B.3 C. D.2或 3.已知三角形的三边长分别为3,5,7,则最大的角为 (　 ) A. B. C. D. 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2acos B=c,则△ABC一定是 (　 ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则C= (　 ) A.120° B.150° C.60° D.90° 6.[2024·厦门双十中学高一月考] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=c-2acos B,c=5,3a=2b,则b= (　 ) A.4 B.5 C.6 D.6或 7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,且A=2B,则△ABC为 (　 ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.(多选题)钝角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,且c>b,则c的值可能为 (　 ) A.2 B.4 C.2 D.3 9.(多选题)在△ABC中,AB=3,AC=,B=,则角A的可能取值为 (　 ) A. B. C. D. 二、填空题 10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b2=ac,且c=2a,则cos B=　　　　. 11.[2024·浙南名校高一期中] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=c-1,b=c+1,若△ABC为钝角三角形,则c的取值范围为 　　　　. 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,c=4,则·+·+·的值为　　　　. 三、解答题 13.(1)已知△ABC中,a∶b∶c=2∶∶(+1),求△ABC各角的度数. (2)在△ABC中,a=2,c=+,B=45°,解这个三角形. 14.[2024·山东聊城外国语学校高一月考] 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-c)(a+c)=b(b-c). (1)求角A的大小; (2)若b+c=2a=2,试判断△ABC的形状. 15.在△ABC中,点D在边BC上,B=30°,AD=2,CD=2BD,若BC边上的高与AB边上的高之比为,则b=　　　　. 16.(1)任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”,即在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则a=bcos C+ccos B,b=ccos A+acos C,c=acos B+bcos A.用余弦定理证明:a=bcos C+ccos B. (2)在△ABC中,若==·,求cos A的值. 6.4.3　余弦定理、正弦定理 1.余弦定理 1.D　[解析] 在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos C=52+32-2×5×3×=49,所以AB=7.故选D. 2.D　[解析] 由余弦定理得cos B=,即=,整理得a2-3a+6=0,解得a=或a=2.故选D. 3.C　[解析] 三角形的三边长分别为3,5,7,则边长为7的边所对的角最大,该角的余弦值为=-,∴最大的角为.故选C. 4.A　[解析] 因为2acos B=c,所以由余弦定理得2a·=c,整理得a2=b2,所以a=b,所以△ABC一定是等腰三角形.故选A. 5.A　[解析] 由(a+b-c)(a+b+c)=a2+2ab+b2-c2=ab,得a2+b2-c2=-ab,故cos C==-,又C∈(0°,180°),所以C=120°.故选A. 6.C　[解析] 由a=c-2acos B得a=c-2a·,整理得ac=b2-a2,又c=5,3a=2b,∴=b2-,解得b=6或b=0(舍去).故选C. 7.B　[解析] 因为a2=b2+c2-bc,所以bc=b2+c2-a2,则cos A==,又因为0a2+b2=10,即c>,又cc>a,所以c+c-1>c+1,解得c>2.由△ABC为钝角三角形,得cos B<0,即<0,整理得c2-4c<0,所以2