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课件网) 24.1 一元二次方程 第二十四章 解一元二次方程 1.了解一元二次方程的相关概念. 2.了解一元二次方程解的含义并会运用其解题. (重点) 3.能够根据实际问题列出一元二次方程.（难点） 学习目标 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 ◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答. 回顾旧知 一、一元二次方程的定义及一般形式 问题1 列表填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 4x2=3x (x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2) 4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-6 4 -3 0 1 -2 -8 1 -1 -6 新课讲授 请观察下面两个方程并回答问题： x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 （1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？ （3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 特点： 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 归纳总结 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 （4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ （1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行. （2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号. （3）二次项系数a≠0. 拓广探索 二、一元二次方程的根 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 问题1 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根. x= -1,x=2是方程的根. 问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 问题3 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2. x2-2x=0 （答案不唯一）. x1=1 x2=2是方程的根； x3=3不是方程的根. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得， 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 典例精析 三、列一元二次方程 问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番，要实现这一目标，2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？ 方程 2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 ，2007年无公害蔬菜产量为 . a+ax=a(1+x) a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 3.你能根据题意，列出方程吗？ a(1+x)2=2a 把以上方程整理得： . x2+2x-1=0 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 典例精析 1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是_____m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2. 32x 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？ 整理以上方程可得： 思考： 2×20x 32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570 2x2 x2-36x＋35=0 32 20 x 还有其他的列法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570 32-2x 20-x 32 20 拓广探索 1.下列方程中哪 ... ...
