(时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知f (x)＝ex＋sin x，则f ′(0)＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．0 C [因为f (x)＝ex＋sin x，所以f ′(x)＝ex＋cos x， 所以f ′(0)＝e0＋cos 0＝2． 故选C．] 2．已知等差数列{an}中，a2＝1，a3＋a5＝4，则该数列的公差为( ) A． B．1 C． D．2 A [设该数列的公差为d，因为等差数列{an}中，a2＝1，a3＋a5＝4， 所以解得d＝，所以该数列的公差为．] 3．函数f (x)＝ln x－2x2＋3x的图象在点处的切线方程为( ) A．6x＋2y－1－2ln 2＝0 B．6x－2y－1－2ln 2＝0 C．2x＋6y－1－2ln 2＝0 D．2x－6y－1－2ln 2＝0 B [∵f (x)＝ln x－2x2＋3x，∴f ′(x)＝－4x＋3，∴f ＝－ln 2－＝1－ln 2，f ′＝2－2＋3＝3，∴所求切线方程为y－(1－ln 2)＝3， 即6x－2y－1－2ln 2＝0． 故选B．] 4．已知等差数列{an}的公差和首项都不为零，且a2，a4，a8成等比数列，则＝( ) A． B． C． D．2 B [设等差数列的公差为d，则a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d，a8＝a1＋7d， 因为a2，a4，a8成等比数列， 故(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)， 整理得到d2＝a1d，由于d≠0，则d＝a1，故an＝na1， 故＝＝．故选B．] 5．函数f (x)＝＋x－ln x的最小值为( ) A．e B．e＋1 C．1 D．e－1 B [函数f (x)＝＋x－ln x的定义域为(0，＋∞)， 且f ′(x)＝＋1－＝(ex＋x)，因为x＞0，所以ex＋x＞0， 当x∈(0，1)时，f ′(x)＜0，即f (x)在(0，1)上单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，f ′(x)＞0，即f (x)在(1，＋∞)上单调递增， 所以f (x)在x＝1处取得极小值即最小值， 故f (x)min＝f (1)＝e＋1．故选B．] 6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列的不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球(a1＝1)，第二层有3个球(a2＝3)，第三层有6个球(a3＝6)，第四层有10个球(a4＝10)，第五层有15个球(a5＝15)，…，各层球数之差{an＋1－an}：a2－a1，a3－a2，a4－a3，a5－a4，…，即2，3，4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为( ) A．51 B．68 C．106 D．157 C [现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41， 各项与前一项之差{an＋1－an}：a2－a1，a3－a2，a4－a3，a5－a4，a6－a5，…， 即2，3，6，11，18，…， 3－2，6－3，11－6，18－11，…， 即1，3，5，7，…是等差数列， 所以a7＝41＋(18＋9)＝68， a8＝68＋(18＋9＋11)＝106．] 7．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝3，S6＝9，则S10＝( ) A．12 B．15 C．18 D．21 B [设等比数列{an}的公比为q，当q＝1时，由S2＝2a1＝3，S6＝6a1＝9，解得a1＝，则S10＝10×＝15； 当q≠1时，由S2＝3，S6＝9，得显然q2≠1，从而得＝3，即＝3，得q4＋q2－2＝0，即(q2－1)(q2＋2)＝0，解得q2＝1或q2＝－2，均不满足要求． 综上，S10＝15．故选B．] 8．已知函数f (x)＝a(ln x－1)－x(a∈R)在区间(e，＋∞)内有最值，则实数a的取值范围是( ) A．(e，＋∞) B． C．(－∞，e] D．(－∞，－e) A [函数f (x)＝a(ln x－1)－x(a∈R)，x∈(e，＋∞)， f ′(x)＝－1＝，当a≤e时，f ′(x)＜0，函数f (x)在区间(e，＋∞)内单调递减，无最值．当a＞e时，若x∈(e，a)，则f ′(x)＞0，函数f (x)在区间(e，a)内单调递增；若x∈(a，＋∞)，则f ′(x)＜0，函数f (x)在区间(a，＋∞)内单调递减， ∴函数f (x)＝a(ln x－1)－x在区间(e，＋∞)内有最大值，∴实数a的取值范围是(e，＋∞)．故选A．] 二、多项选择题：本题共3小题，每小 ... ...
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