第三章 3.3 A级———基础过关练 1．下列函数：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5＋1；④y＝(x－1)2；⑤y＝x．其中幂函数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2024年广州黄埔区期中)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则f(x)的图象是( ) 3．(2024年惠州期中)已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm的图象与坐标轴没有公共点，则f()＝( ) A． B． C．2 D．2 4．已知幂函数f(x)＝2kxm的图象过点(，4)，则k＋m＝( ) A．4 B． C．5 D． 5．(2024年汕头澄海区期末)已知函数f(x)＝(m2－2m－2)·xm－2是幂函数，且在(0，＋∞)上递增，则实数m＝( ) A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 6．(多选)(2024年深圳南山区期末)已知函数f(x)＝(2m－m2)x3m为幂函数，则下列结论正确的有( ) A．m＝1 B．f(x)为偶函数 C．f(x)为增函数 D．f(x)的值域为[0，＋∞) 7．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(3)＝_____． 8．已知幂函数f(x)＝(2m－1)x－2n2＋n＋3(n∈Z)为偶函数，且满足f(3)＜f(5)，则m＋n＝_____． 9．已知函数f(x)为幂函数，且f(4)＝，若f(a)≥f(2－a2)，则实数a的取值范围是_____． 10．比较下列各组数的大小． (1)3－和3.2－； (2)4.1和3.8－． 11．若幂函数f(x)＝(m2＋m－5)xm2－2m－3的图象不经过原点，则m的值为( ) A．2 B．－3 C．3 D．－3或2 12．(多选)已知幂函数f(x)＝(m2－3)xm的图象过点，则( ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在(－∞，0)上单调递减 D．f(x)在(0，＋∞)上单调递减 13．(2024年佛山期中)已知幂函数f(x)＝(m2＋3m－9)xm－1在(0，＋∞)上是减函数，m∈R． (1)求f(x)的解析式； (2)若(2－a) ＞(2a－1) ，求实数a的取值范围． 14．(2024年江门新会区期中)已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1+k)(k∈Z)在(0，＋∞)是增函数． (1)求k的值，并写出函数f(x)的解析式； (2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，请说明理由．第三章 3.3 A级———基础过关练 1．下列函数：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5＋1；④y＝(x－1)2；⑤y＝x．其中幂函数的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】②中系数不是1，③中解析式为多项式，④中底数不是自变量本身，所以只有①⑤是幂函数．故选B． 2．(2024年广州黄埔区期中)若幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则f(x)的图象是( ) 【答案】D 【解析】设f(x)＝xα，函数图象经过(2，)，可得＝2α，解得α＝，故f(x)＝x．故选D． 3．(2024年惠州期中)已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm的图象与坐标轴没有公共点，则f()＝( ) A． B． C．2 D．2 【答案】A 【解析】因为f(x)为幂函数，所以m2＋m－1＝1，解得m＝－2或m＝1．又因为f(x)的图象与坐标轴无公共点，故m＜0，所以m＝－2，故f(x)＝x－2，所以f()＝()－2＝．故选A． 4．已知幂函数f(x)＝2kxm的图象过点(，4)，则k＋m＝( ) A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【解析】因为幂函数f(x)＝2kxm，所以2k＝1，解得k＝．又因为图象过点(，4)，所以()m＝4，m＝4，则k＋m＝．故选B． 5．(2024年汕头澄海区期末)已知函数f(x)＝(m2－2m－2)·xm－2是幂函数，且在(0，＋∞)上递增，则实数m＝( ) A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 【答案】C 【解析】由题意知m2－2m－2＝1，即(m＋1)(m－3)＝0，解得m＝－1或m＝3，∴当m＝－1时，m－2＝－3，则f(x)＝x－3在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；当m＝3时，m－2＝1，则f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意，∴m＝3．故选C． 6．(多选)(2024年深圳南山区期末)已知函数f(x)＝(2m－m2)x3m为幂函数，则下列结论正确的有( ) A ... ...
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