中小学教育资源及组卷应用平台 1.3一元二次方程的根与系数的关系复习检测卷-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．关 于x 的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根， 一个负根 D．无实数根 2．已知关于x的方程的一个根是1，则另一根为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-2 3．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．4 B． C． D．2 4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 5．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（ ） A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与8 6．已知关于x的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程不可能有两个异号的实数根；③当时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若关于的方程的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程的两根之积是（ ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知2是方程的一个根，则另一根为 10．设、是关于x的方程的两个根，则 ． 11．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ． 12．关于x的方程有两个乘积为1的实数根，方程有一个大于0且小于4的实数根，则a的整数值是 ． 13．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程是倍根方程．则p，q需满足 ． 14．若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是 ． 15．已知：关于x的方程①有两个符号不同的实数根，且；关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值 ． 16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为 ． 三、解答题 17．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 18．已知关于x的方程有两个实数根，，其中，m为整数． (1)若，求的值； (2)边长为整数的直角三角形，其中两边的长度恰好为和，求该直角三角形的两直角边长． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程根的情况； (2)设，是方程的两个根，求的值． 20．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． (1)方程_____（选填“是”或“不是”）“邻根方程”； (2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； (3)若关于的方程是常数，且是“邻根方程”，令，试求的最大值． 21．对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． (1)求和的值； (2)若是一元二次方程的两个根，且，求的值． 22．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； (3)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D B C A B 1．C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程根的判别式得到方程有两个不相等的实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系，得到，进而得到方程两个不相等的实数根异号，即可解题． 【详解】解：， ， 即有， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程两个不相等的实数根异号， 方程有一个正根， 一个负根， 故选：C． 2．B 【分析】把代 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
