1．已知a，b∈R，“复数z＝a＋(b－3)i是实数”是“b＝3”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数z＝a＋bi为纯虚数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a，b∈R，复数z＝(x2－4x)＋3xi是虚数，则( ) A．x＝0 B．x＝4 C．x＝0或x＝4 D．x≠0 4．已知复数z＝(m2＋2m)＋(m2－2m－8)i是纯虚数，则实数m＝_____． 5．已知x，y∈R，且(x＋y＋3)＋(x－y－7)i＝0，则xy＝_____． 6．已知复数z1＝(2x＋4y)－2i，z2＝x＋(2x－y)i(x，y∈R)． (1)若z1＝z2，求x，y的值； (2)若z1是纯虚数，求x，y的关系； (3)若z2＝0，求x，y的值． 1 / 1 「课后能力提升1．理解复数及有关概念． 2．理解复数的几何意义，会求一个复数的模和共轭复数． 3．会对两个复数进行加法、减法和乘法的运算． 4．会在复数集中解实系数一元二次方程． 5．能对实系数一元二次方程的根进行讨论． 11.1 复数的有关概念 1．一般地，为了使方程x2＝－1有解，人们规定i的平方等于－1，即i2＝－1，并称i为虚数单位． 2．实数a与i的和记作a＋i，且实数0与i的和为i；实数b与i的积记作bi，且实数0与i的积为0，实数1与i的积为i． 3．一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数，复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R), 其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作：Re(z)＝a，Im(z)＝b．所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}． 4．任意一个复数都是由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数． 5．两个复数z1与z2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z1＝z2．这就是说，如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d． 特别地，当a，b都是实数时，a＋bi＝0的充要条件是a＝0且b＝0． 1．复数z＝－2＋i，则结论正确的是( ) A．Re(z)＝1 B．Re(z)＝－2 C．Ie(z)＝－2 D．Ie(z)＝0 [答案] B 2．已知x∈R，则z＝(x－2)＋(x＋3)i为实数的充要条件是( ) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝－2 D．x＝2 [答案] A 3．若(x－y－2)＋(x＋y＋8)i＝0，则实数x，y的值分别为( ) A．－3，－5 B．－3，5 C．－5，－3 D．5，－3 [答案] A 题型1：虚数单位i的理解 例1 下列结论正确的是( ) A．i2是纯虚数 B．i3是纯虚数 C．i4是纯虚数 D．0i是纯虚数 B [在选项A中，因为i2＝－1，所以i2是实数；在选项B中，i3＝i2i＝－i，所以i3是纯虚数；在选项C中，i4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，i4是实数；在选项D中，0i＝0是实数．] 点拨：虚数单位i的引入，不仅规定了i2＝－1，使方程x2＋1＝0有了解，同时i可以与实数实现四则运算． (1)计算－(－i)2等于( ) A．1 B．－1 C．i D．－i A [∵(－i)2＝(－1)2(i)2＝－1，∴－(－i)2＝1，故选A．] (2)计算(－i)4等于( ) A．1 B．－1 C．i D．－i A [∵(－i)4＝(－1)4(i)4＝i2i2＝(－1)×(－1)＝1，故选A．] 题型2：复数概念的理解 例2 已知复数z＝4＋(x－5)i是实数，则实数x等于( ) A．4 B．5 C．－4 D．－5 B [∵复数z＝4＋(x－5)i是实数，∴x－5＝0，解得x＝5，故选B．] 点拨：一个复数的构成有实部和虚部两个要素，通过它们是否为0的讨论，可以建立复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，因而形成不同的题型． (1)已知复数z＝(x－6)＋(x＋5)i是实数，则实数x等于( ) A．6 B．5 C．－6 D．－5 [答案] D (2)复数z＝(2－3)＋5i的实部是( ) A．3 B．2 C．2－3 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
