11.2 复数的几何意义 1．复数与平面内点的对应关系：在平面上建立一个直角坐标系，我们将一个复数z＝x＋yi的实部x与虚部y分别看成直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，这样我们就建立了复数和直角坐标平面内的点之间的一一对应关系，于是我们就可以借助点Z(a，b)来表示复数_____，如图所示．这个对应关系给了复数一个直观的几何解释，它沟通了“复数”与平面上“点”之间的联系． 2．复数与向量的对应关系：由于点Z(a，b)与以O为始点，Z为终点的向量是一一对应的，所以复数z＝a＋bi可以用向量__来表示，这样我们又建立了复数与向量之间的一一对应． 3．建立了直角坐标系来表示____的平面称为复平面．在复平面内，x轴通常称为____，y轴称为____．任一个实数a与x轴上的点_____一一对应，任一个纯虚数bi(b≠0)与y轴上的点(0，b)一一对应． 4．设z＝a＋bi，则它对应的向量的长度称为复数a＋bi的模，记作|a＋bi|，则|a＋bi|＝__．特别地，当b＝0时，|a＋bi|＝|a|，这表明复数的模是实数绝对值概念的推广． 5．如果两个复数的实部相等，虚部互为____数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用 表示．当z＝a＋bi时，＝_____．表示两个互为共轭复数的点关于____对称，并且它们的模____． 1．下列说法正确的是( ) A．在复平面内，虚轴上的点表示的都是纯虚数 B．任意的两个复数都不能比较大小 C．任意的两个共轭复数对应的向量都关于y轴对称 D．任意的两个共轭复数对应的向量都关于x轴对称 2．已知z1＝1＋i，z2＝－1＋i，则下列结论正确的是( ) A．因为z1－z2＝2，所以z1＞z2 B．因为z2－z1＝－2，所以z1＜z2 C．z1和z2互为共轭虚数 D．|z1|＝|z2| 3．已知z1，z2∈C，则“z1＋z2∈R”是“z1和z2互为共轭复数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知复数z＝3＋4i，则＝( ) A．－3＋4i B．－3－4i C．3－4i D．3＋4i 5．已知z∈C，则|z|≥2在复平面内表示的图形是( ) A．以原点为圆心，半径为2的圆 B．以原点为圆心，半径为2的圆及圆内区域 C．以原点为圆心，半径为2的圆及圆外区域 D．以原点为圆心，半径为2的圆外区域 题型1：复平面的概念理解 例1 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在第一象限，则结论正确的是( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 A [在复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)是一一对应的，所以复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在第一象限，等价于a＞0，b＞0，故选A．] 点拨：复平面就是用来直观表示复数对应点的平面直角坐标系，在复平面内，坐标轴以外的点都表示一个虚数． 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在第二象限，则结论正确的是( ) A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 例2 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在虚轴上，则结论正确的是( ) A．a∈R，b＞0 B．a∈R，b＜0 C．a＝0，b≠0 D．a＝0，b∈R D [∵复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在虚轴上，∴a＝0，b∈R，故选D．] 点拨：在复平面内，实轴上的点对应实数，而虚轴上的点除原点以外都表示纯虚数。 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在实轴的正半轴上，则结论正确的是( ) A．a＞0，b＝0 B．a＝0，b＞0 C．a＜0，b＝0 D．a＝0，b＜0 题型2：复数模的计算 例3 已知复数z＝3－4i，则|z|等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 C [|z|＝＝5，故选C．] 点拨：关于复数的模，一种题型是正向应用公式，即根据一个复数的实部和虚部求该复数的模，另一种题型是逆向应用公式，即已知一个复数的模应用模的计算公式求复数的实部或虚部． 已知复数z＝m－4i(m∈R)，若|z|＝5，则m等于( ... ...
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