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课件网) 3.3立方根 浙教版 七年级上册 教学目标 1.了解立方根的概念，会表示一个数的立方根. 2.会求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 3.知道立方根与平方根的区别与联系. 新知导入 1.平方根定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根。 2.平方根性质： (1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； (2) 0 的平方根是 0； (3) 负数没有平方根. 新知讲解 要做一个体积为 8 cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多长？ 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 思考：什么数的立方等于－8？ 因为2的立方等于8，所以这个数是2. 因为-2的立方等于-8，所以这个数是-2. 新知讲解 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 立方根： 根指数 被开方数 新知讲解 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立 方根，也叫作 a的三次方根，记作。其中 a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 例如， 23＝8，其中 2 是 8 的立方根，即＝2；（－2）3＝－8， 其中－2是－8的立方根，即＝－2。 立方根： 中的根指数3不 能省略，要写在根号的左上角。 新知讲解 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 注意： 开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 开立方： 新知讲解 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 解：(1)因为所以27的立方根是3，即 (2)因为所以-27的立方根是-3，即 (3)因为，所以的立方根是，即 (4)因为，所以-0.064的立方根是-0.4，即 (5)因为，所以0的立方根是0，即 新知讲解 一般地，我们有以下事实： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 新知讲解 一般地， ＝－ 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例：(1)27 （2）-27 解：(1)因为 所以27的立方根是3，即 (2)因为 所以-27的立方根是-3，即 新知讲解 一般地， ＝ 互为倒数的数的立方根也互为倒数 例：（1）27 （3） (3)因为 所以的立方根是，即 解：(1)因为 所以27的立方根是3，即 新知讲解 例2 计算 （1） （2） 解：（1） （2） =-4+4=0 新知讲解 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 平方根与立方根的区别和联系 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 课堂练习 1．下列说法正确的是（ ） A．0.8的立方根是0.2 B．负数没有立方根 C．－1的立方根是－1 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0 C 2．64的立方根是（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 课堂练习 3．计算： ＝ ；（ ）3＝ . A -5 -5 课堂练习 4．求下列各式的值. （1）； （2）； （3）. 解：（1）因为; （2）因为; （3）因为 课堂练习 解：因为 =2， =4， 所以x = 23，y2 = 16， 所以x = 8，y = ±4， 所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0， 所以 = = 4 或 = = 0. 5．若 =2， =4，求 的值. 课堂总结 1.立方根的定义： 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作。 2.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
