第4章 相交线和平行线 复习课 1.两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆,同学们可仿照下图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).下列三幅图依次表示 ( ) A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 2.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,P是边BC上的动点,则AP的长不可能是 ( ) A.2.5 B.4 C.5 D.6 3.如图,AB∥CD,截线EF与AB,CD分别相交于M,N两点,若∠1∶∠2=1∶5,则∠6等于 ( ) A.100° B.120° C.150° D.170° 4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是 . 5.如图,这是由边长为1的小正方形组成的网格,请仅用直尺在网格中画图:过点C作AB的平行线CD. 【能力巩固】 6.下列结论正确的是 ( ) A.平行线的一组同位角的平分线相交 B.平行线的一组内错角的平分线平行 C.平行线的一组同旁内角的平分线平行 D.平行线的一组同位角互补 7.如图,直线l1∥l2,则∠1+∠2= . 8.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂. (1)要使水厂到四个小区的距离之和最小,请你画图确定水厂H的位置. (2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短.请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由. 9.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角之间有什么关系 某同学为了探究这两个角的关系,画出下面两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题: (1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ;如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 . (2)根据(1)的探究过程,我们可以得到结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的关系是 . (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少40°,那么这两个角分别是多少度 【素养拓展】 10.感知:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,则∠P,∠A,∠C之间的数量关系是 . 探究:如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则∠APC,∠A,∠C之间的数量关系是 . 请补全以下证明过程: 证明:如图3,过点P作PQ∥AB, ∴∠A= . ∵AB∥CD,PQ∥AB, ∴ ∥CD, ∴∠C=∠ . ∵∠APC=∠ -∠ , ∴∠APC= . 应用: (1)图4为北斗七星的位置图,如图5,将北斗七星分别标为点A,B,C,D,E,F,G,其中B,C,D三点在一条直线上,AB∥EF,求∠B,∠D,∠E之间的数量关系,并说明理由. (2)如图6,在(1)问的条件下,延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,交于点P,使得BD平分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MBD=25°,求∠D-∠P=的度数. 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.135° 5.解:如图所示. 【能力巩固】 6.B 7.30° 8.解:(1)如图,连接AC,BD,线段AC和BD的交点为点H,点H就是水厂的位置. (2)如图,过点H作HM⊥EF,M是垂足,HM最短.理由是垂线段最短. 9.解:(1)相等;互补. 提示:题图1中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠1=∠2,即∠1与∠2的关系是相等; 题图2中,∵AB∥CD,BE∥DF,∴∠1=∠3,∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,即∠1与∠2的关系是互补. 故答案为相等;互补. (2)相等或互补. (3)由题意可设两个角为x°和3x°-40°,∵两个角的两边分别平行,则这两个相等或互补,∴x=3x-40或x+3x-40=180,解得x=20或x=55,即这两个角为20°,20°或55°,125°. 【素养拓展】 10.解:感知:∠P=∠A+∠C. 探究:∠APC=∠A-∠C. 证明:∠APQ,PQ,CPQ,APQ,CPQ,∠A-∠C. 应用:(1)∠D+∠B-∠E=180°.理由:如图1,过点D作DH∥EF,∴∠HDE=∠E.∵AB∥EF,DH∥EF,∴AB∥DH,∴∠B+∠BDH=180°,即∠BDH=180°-∠B, ∴∠HDE+∠BDH=∠E+180°-∠B,即∠BDE+∠B-∠E=180°,∴∠D+∠B-∠E=180°. (2)如图2,过点P作PH∥EF,∴∠EPH= ... ...
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