/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第03讲 导数与函数的极值 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 利用导数求函数极值、最值 (2) 根据极值、最值求参数 2024年上海卷5分2023年II卷5分2022年I卷5分2022年甲卷5 分2022年乙卷10分2021年I卷5分2021年I卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题、填空题、大题为主，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，基本有一个固定的大题； （2）重点是会用导数求函数的极大值、极小值和掌握利用导数研究函数最值的方法；主要考查利用导数求函数极值、最值，根据函数的极值、最值来确定参数的值和范围； （3）导数求极值、最值的方法需要重点掌握和加强练习. ( 考试要求 小 ) 1、借助函数图像，了解在某处取得极值的必要条件和充分条件； 2、会用导数求函数的极大值、极小值； 3、掌握利用导数研究函数最值的方法； 4、会用导数研究生活中最优化问题. ( 考点突破考纲解读 ) ( 考点梳理 小 ) 知识点1:函数的极值 1、函数的极值定义 （1）函数的极大值 函数在点的处的函数值比在其附近的点处的函数值都 ；且 ，在附近的左侧，右侧，则是 ，是函数的 ； （2）函数的极小值 函数在点的处的函数值比在其附近的点处的函数值都 ；且，在附近的左侧 ，右侧 ，则是 ，是函数的 ； （3）极值点：极大值点、极小值点统称为极值点； 极值：极大值和极小值统称为 . 知识点2:函数的最值 1、函数的最值 （1）连续函数在闭区间上必有最大值与最小值； （2）连续函数在闭区间上的最值可能为 或者 ； （3）求函数在闭区间上最值步骤： 1）求出函数在闭区间上的 ； 2）求出函数在闭区间上的端点值； 3）比较极值和端点值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值. ( 题型展示 小 ) 题型一:利用导数求函数极值 【例1】若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A． B． C． D． 【变式1】对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A．是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D．点在曲线上 题型二:利用导数求函数最值 【例2】已知函数，则的最小值是 ． 【变式2】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 题型三:根据极值、最值求参 【例3】（2023·全国新Ⅱ卷）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A． B． C． D． 【变式3】（2016·四川）已知为函数的极小值点，则（ ） A．–4 B．–2 C．4 D．2 ( 考场演练 ) 【真题1】（2024·上海）已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（ ） A．存在是偶函数 B．存在在处取最大值 C．存在是严格增函数 D．存在在处取到极小值 【真题2】（2023·全国新Ⅱ卷）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）． A． B． C． D． 【真题3】（2022·全国乙卷）函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A． B． C． D． 【真题4】（2022·全国甲卷）当时，函数取得最大值，则（ ） A． B． C． D．1 【真题5】（2022·全国新Ⅰ卷）（多选）已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【真题6】（2022·全国乙卷）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ． 【真题7】（2021·全国乙卷）设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 【真题8】（2021·全国新Ⅰ卷）函数的最小值为 . 【真题9】（2018·全国）已知函数，则的最小值是 ． 【真题10】（2018·江苏）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第03讲 导数与函数的极值 ( ... ...
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