/ 让教学更有效 精品试卷 |数学 第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 ( 考纲导向 小 ) 考点要求 考题统计 考情分析 (1) 空间点、直线、平面的位置关系 (2) 异面直线所成的角 2024年天津卷5分2024年甲卷5分2022年I卷5分2022年乙卷5分2021年乙卷5分2021年II卷5分2021年浙江卷5分 （1）本讲为高考命题热点，题型以选择题为主； （2）重点是空间点、直线、平面的位置关系和异面直线所成的角，主要考查空间点、直线、平面的位置关系的判断，求异面直线所成的角；注意加强培养空间想象能力. ( 考试要求 小 ) 1、借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义； 2、了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题. ( 考点突破考纲解读 ) ( 考点梳理 小 ) 知识点1: 四大公理 1、四大公理 （1）公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内； 【作用：证明点、直线在平面内】 （2）公理2：过不在一条直线的 ，有且只有一个平面； 【作用：确定平面；判断点、线共面】 1）推论1：经过直线和直线外一点，有且只有一个平面； 2）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 3）推论3：经过平行直线，有且只有一个平面； （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 一条过该点的公共直线； 【作用：证明三线共点或三点共线】 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线相互 ； 【作用：平行具有传递性，证明平行】 知识点2: 空间点线面的位置关系 1、点线面的位置关系 知识点3: 异面直线所成的角 1、等角定理 若空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 ； 2、异面直线所成的角 （1）定义：已知两条异面直线，作直线的平行线相交于点，把直线与所成的角叫做 ； （2）范围：； ( 题型展示 小 ) 题型一: 空间直线与直线的位置关系 【例1】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至少与，中的一条相交 D．至多与，中的一条相交 【变式1】若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二: 空间直线与平面的位置关系 【例2】（多选）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三: 异面直线所成角 【例3】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【变式3】在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． ( 考场演练 ) 【真题1】（2024·全国甲卷）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【真题2】（2024·天津）若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与相交 【真题3】（2022·全国乙卷）在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【真题4】（2022·全国新Ⅰ卷）（多选）已知正方体，则（ ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 【真题5】（2021·全国乙卷）在正方体中，P为的中点 ... ...
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