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课件网) 第3章 一 次方程（组） 3.7 第1课时 二元一次方程组的应用（1） 创设情境导入新课 探究与应用 课堂总结反思 1.会根据和差倍分问题、行程问题、百分比问题等问题情境及条件,列出方程组,解决有关问题. 2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤. 3.让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 4.通过列方程组解应用题,培养学生的数学应用能力,提高学生列方程组解决实际问题的能力,进一步提高学生解二元一次方程组的技能. 教学目标 【教学重点】 【教学难点】 列二元一次方程组解和差倍分问题、行程问题和百分比问题. 根据题意找出等量关系,列出方程组. 【课堂引入】 情境: 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张 创设情境导入新课 问题1:题中有几个等量关系 问题2:如果设中国邮票有x张,外国邮票有y张,那么列出的方程组是什么 探究1 和差倍分问题 探究与应用 情境: 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张,其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张 问题1:本题涉及几个等量关系 分别是什么 问题2:在这几个等量关系中,未知量有几个 解:设小楠有中国邮票x张,外国邮票y张. 根据题意,得 解得 因此,小楠收集了中国邮票247张,外国邮票88张. 问题2:填空:设小琴的速度是v千米/时,她家与外祖母家相距s千米,则第二天她走2小时的路程是 千米,此时离她家的路程 是 千米;她走5小时的路程是 千米,此时离她家的路程 是 千米.(用含s,v的代数式表示) 探究2 行程问题 情境: 小琴去县城要经过外祖母家,第一天下午她从家走到外祖母家,第二天上午,她从外祖母家出发去往县城,匀速前进,走了2小时、5小时后,离她家的路程分别为13千米、25千米.你能算出她的速度吗 能算出她家与外祖母家相距多远吗 问题1:你能画线段表示本题的数量关系吗 探究与应用 2v s+2v 5v s+5v 解:小琴的速度是v千米/时,她家与外祖母家相距s千米. 根据题意,得 解得 因此,小琴的速度是4千米/时,她家与外祖母家相距5千米. 探究3 百分比问题 情境: 两块合金,一块含金95%,另一块含金80%,将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克,计算原来两块合金的重量. 问题1:设原来含金95%的合金的重量为x克,原来含金80%的合金的重量为y克.熔合后新合金的含金量为 克,熔合前的总含金量 为 克,因此可以列出方程为 . 探究与应用 25×90.6% 问题2:原来两块合金的重量加上2克纯金的重量等于新合金的重量,据此你能列出什么样的方程呢 . (95%x+80%y+2) 95%x+80%y+2=25×90.6% x+y+2=25 解:设原来含金95%的合金的重量为x克,原来含金80%的合金的重量为y克. 根据题意,得 解得 因此,原来含金95%的合金的重量为15克,原来含金80%的合金的重量为8克. 应用举例 例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,他骑自行车的平均速度为10 m/s,跑步的平均速度为 m/s,自行车路段和长跑路段共5 km,共用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度. 解:设自行车路段的长度为x m,长跑路段的长度为y m, 则解得 答:自行车路段的长度为3000 m,长跑路段的长度为2000 m. 探究与应用 分析:本问题涉及的等量关系为: 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km, 骑自行车的时间+长跑时间=15 min. 变式 李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工需步行一段路,到学校共用时18 min.他骑自行车的平均速度是300 m/min,步行的平均速度是120 m/min,他家离学校的路程是4500 m.李明上学时骑自行车的路程和步行的路程分别为多少米 ... ...
