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课件网) 第1章 有理数 1.6.1 认识乘方 创设情境导入新课 探究与应用 课堂总结反思 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算. 3.经历探索有理数乘方的运算过程,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,使学生初步具备类比、由特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维. 4.通过经历探索有理数乘方意义的过程,获得数学活动的体验,鼓励学生积极主动发现问题并解决问题,提高学生分析问题的能力,培养学生的探索精神以及良好的学习习惯,增强学习数学的兴趣,体会与他人合作交流的重要性. 教学目标 【教学重点】 【教学难点】 理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算. 有理数的乘方运算及幂的符号法则. 【课堂引入】 创设情境导入新课 议一议 问题:3+3+3+3+3+3=3×( ),这么长的式子就变得简单了. 我们现在学习了乘法,那么3×3×3×3×3=( ) 你们打算怎样简化呢 探究1 有理数乘方的概念 探究与应用 1.问题1:若正方形的边长为a,则它的面积是 . 问题2:若正方体的棱长为a,则它的体积是 . 2.某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个,经过5 h,这种细胞由1个分裂成 个. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 (1)这个式子有什么特点 (2)想一想:这样的运算能像平方、立方那样简写吗 2个a相乘可表示为 ;3个a相乘可表示为 ;相似地，4个a相乘可表示为 ;n个a相乘可表示为 . 探究与应用 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. 特别地：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 归纳总结 读作“a的n次方”或“a的n次幂” 探究2 有理数乘方的符号法则 计算下列各式的值,符号有什么规律 (1)22,23,24,25; (2)(-2)2,,(-2)4,(-2)5; (3) 01,02,03,04,05. 探究与应用 正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 应用举例 例1、计算: (1)07;(2)16;(3)34;(4)43. 探究与应用 解:(1)07=0×0×0×0×0×0×0=0. (2)16=1×1×1×1×1×1=1. (3)34=3×3×3×3=81. (4)43=4×4×4=64. 例2 计算: (1)0.23; (2)(-3)3; (3)()3; (4)(-)4. 解:(1)0.23=0.2×0.2×0.2=0.008. (2)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27. (3) ()3=××=. (4)(-)4=(-)×(-)×(-)×(-)=. 变式题 计算:(1);(2);(3); (4);(5)-(-2)3;(6)-. 探究与应用 解：（1）原式=81；（2）原式=2.25； （3）原式=； （4）原式=-； （5）原式=8； （6）原式=-. 例3 已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据上述规律,请你猜想211的末尾数字是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 探究与应用 例4 若(1-m)2+|n+2|=0,则(m+n)2025的值为 ( ) A.-1 B.1 C.3 D.无法确定 D A 拓展提升 探究与应用 例5 如图,将一个边长为1的正方形分割成7部分,其中①的面积是边长为1的正方形面积的一半,②的面积是①的一半,③的面积是②的一半,以此类推. (1)阴影部分的面积是多少 (2)由此启发,你能求出下面式子的值吗 +++++. 解：（1） （2）原式= 拓展提升 课堂总结反思 【当堂训练】 1.(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)写成乘方的式子是 ;中,底数是 ,指数是 . 2.对于(-2)4与-24,下面说法正确的是 ( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同,结果相等 D.它们的意义不同,结果不等 4.比较大小:-23 (-2)3(填“>”“<”或“=”). 3.填空:(-1)10= ;(-1)9= ;(-3)3= ... ...
