2.3直线与圆的位置关系——高二数学北师大版选择性必修1课时优化训练（含解析）

2.3 直线与圆的位置关系———高二数学北师大版选择性必修1课时优化训练 一、单选题 1．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．圆上的点到直线距离的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 3．已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为，则点A的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知圆C：，过点的直线与圆C交于A，B两点．若，则r的值为（ ） A． B． C． D． 5．若圆关于直线对称，则从点向圆作切线，切线长最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．直线与圆的公共点个数为（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 7．“”是“直线与圆有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知点，，为直线上一动点，当最大时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 10．已知点在圆上，点，，则下列结论正确的是（ ） A．直线的方程为 B．当最大时， C．当最小时， D．圆上到直线的距离等于1的点只有1个 11．实数x，y满足，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知直线与圆为直线上一动点，直线与圆相切于点，则线段长度的最小值为 ． 13．已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，则直线l的方程为 . 14．过点作圆的切线，则切线方程为 . 四、解答题 15．（1）已知直线l过点，且直线l在y轴上的截距、在x轴上的截距满足，求直线l的方程． （2）在直角坐标系中，已知圆C：与直线l：相切，求实数的值． 16．已知圆：.若直线：与圆相交于A，B两点，且. (1)求圆的方程； (2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标，求过点与圆相切的直线的方程. ①；②. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 17．已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为 (1)求该圆的方程； (2)求过点A的该圆的切线方程 18．已知直线l：与圆C：相切. (1)求实数a的值； (2)已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 19．圆过、两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若直线在轴上的截距是轴上的截距的2倍，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A C D B B ABC ABC 题号 11 答案 BCD 1．C 【解题思路】 设点，求出动点的轨迹圆的方程，再求出直线过定点坐标，依题意点在圆的内部，即可得到不等式，解得即可. 解：设点，，， 所以动点的轨迹为阿氏圆：， 又直线恒过点， 若对任意实数直线与圆恒有公共点， 在圆的内部或圆上，所以，所以，解得， 即的取值范围为. 故选：C 2．A 【解题思路】将圆的一般方程化为标准方程，进而得出圆心和半径，利用点到直线的距离公式及圆上的点到直线距离的最值问题即可求解. 解：圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为 ， 所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是，即， A..A.. 3．A 【解题思路】首先判断直线与圆为相离，再由题设得为圆的切线，根据已知确定，设应用两点距离公式求坐标. 解：由到的距离， 故直线任意一点与圆上两点所成角最大， 则为圆的切线， 要使的最大值为，即为边长为的正方形，则， 此时，令，有，， 所以，即. 故选：A 4．A 【解题思路】根据题意，取中点为，由勾股定理可得，然后再根据的坐标得到,列出方程即可得到. ... ...