中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 4.2 平面与平面平行 课后训练巩固提升 A组 1.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,下列推理正确的是( ). A.若α与β相交,a α,b β,则a与b一定相交 B.若a α,b β,a∥b,则α∥β C.a∥β,b∥β,a α,b α α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b a∥b 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是( ). A.AD1∥平面EFGH B.BD1∥GH C.BD∥EF D.平面EFGH∥平面A1BCD1 3.(多选题)已知直线a,b与平面β,γ,下列说法不正确的有( ). A.若a∥β,a γ,β∩γ=b,则a∥b B.若a∥β,b∥β,则a∥b C.若a与b为异面直线,且a∥β,a∥γ,b∥β,b∥γ,则β∥γ D.若a∥b,b∥γ,则a∥γ 4.如图,在各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN∥平面ACC1A1,则这样的MN有( ). A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 5.若α∥β,a α,b β,则下列结论正确的是 .(填序号) ①a∥b; ②a与β内无数条直线平行; ③a与β内的唯一一条直线平行; ④a∥β. 6.已知α∥β,AC α,BD β,AB=6,AB∥CD,则CD= . 7.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与B1B交于点E. 求证:EC∥A1D. B组 1.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,动点C( ). A.不共面 B.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.无论点A,B如何移动都共面 2.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是( ). A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1H与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 3.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是平面A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面BDM∥平面AA1C1C,则动点M的轨迹是( ). A.平面A1B1C1边界的一部分 B.一个点 C.线段的一部分 D.圆的一部分 4.如图,在几何体中,三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1平行吗 .(填“是”或“否”) 5.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1,D1D,DC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则点M只需满足条件 时,就有MN∥平面B1BDD1,其中N是BC的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况) 6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°,AB=AC=AA1=1,D为B1C1的中点,点E,F,G分别在线段AB,AC,AD上,且BE=CF=AG. (1)求证:EF∥平面BCC1B1. (2)是否存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG∥平面BCC1B1 若存在,说明理由并求出此时线段EF的长度;若不存在,说明原因. 答案： A组 1.D A错误,a与b,可能平行可能相交也可能是异面直线;由平面与平面平行的判定定理,知B,C错误;由平面与平面平行的性质定理,知D正确. 2.D 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点. 对于A,若AD1∥平面EFGH,因为AD1∥BC1,所以BC1应在平面EFGH内或BC1∥平面EFGH,但BC1与FG相交, 故AD1不平行于平面EFGH,故A错误; 对于B,BD1∩CD1=D1,CD1∥GH, 故BD1不可能平行于GH,故B错误; 对于C,BD∩A1B=B,A1B∥EF, 故BD与EF不可能平行,故C错误; 对于D,EF∥A1B,从而A1B∥平面EFGH,同理可证,BC∥平面EFGH,又因为A1B∩BC=B,A1B 平面A1BCD1,BC 平面A1BCD1, 所以平面EFGH∥平面A1BCD1,故D正确. 3.BD 对于A,a∥β,a γ,β∩γ=b,则a∥b,故A正确. 对于B,a∥β,b∥β,则a,b可以平行、相交或异面,故B错误. 对于C,a与b为异面直线,且a∥β,a∥γ,b∥β,b∥γ,则β∥γ,故C正确. 对于D,若a∥b,b∥γ,则a∥γ或a γ,故D错误. 故选BD. 4.D 如图,任取线段A1B上一点M,过点M作MH∥AA ... ...
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