中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 §6 简单几何体的再认识 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课后训练巩固提升 A组 1.若圆台的上、下底面半径分别是1,3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是( ). A.2 B.2.5 C.5 D.10 2.如果圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( ). A.4πS B.2πS C.πS D.πS 3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是( ). A. B. C. D. 4.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥P-ABCD为阳马,底面ABCD是边长为2的正方形,有两条侧棱长为3,则该阳马的表面积为( ). A.10+2 B.10+2 C.6+2 D.6+2 5.已知圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆,则圆锥的高是 . 6.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是 . 7.如图,圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的侧面积为 . 8.已知圆柱有一个内接长方体AC1,长方体的体对角线长是10 cm,圆柱的侧面展开平面图为矩形,此矩形的面积是100π cm2,求圆柱的底面半径和高. 9.已知一正三棱台ABC-A1B1C1的两底面边长分别为30 cm和20 cm,且其侧面积等于两底面面积的和,求棱台的高. B组 1.已知底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线长为,直棱柱的体对角线长为,则这个棱柱的侧面积是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为( ). A.1∶1 B.1∶ C.1∶ D.1∶2 3.某正四棱锥的侧棱与底面的夹角为45°,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积比值为( ). A. B. C. D. 4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,则所得四棱柱的表面积为 . 5.已知正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,其侧面积等于两底面积之和,则其侧面梯形的高为 . 6.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,SB=2.求三棱锥S-ABC的表面积. 7.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短距离为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC与NC的长; (3)此棱柱的表面积. 答案： A组 1.C S侧=π(r1+r2)l=2(π+π),∴l==5. 2.A 设底面半径为r,则S=πr2,从而r=, ∴底面周长为2πr=2π. 又侧面展开图为一个正方形,∴母线长为2πr. ∴S侧=2πr·l=(2πr)2==4π2=4πS. 3.A 设圆柱的底面半径为r,高为h, 则由题设知h=2πr, ∴S表=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π). 又S侧=2πr·h=4π2r2, ∴. 4.B 如图,由题意,可知PB=PD=3,AB=BC=CD=AD=2,PA⊥平面ABCD, 因为PA=, 所以表面积S=2S△PAB+2S△PBC+S正方形ABCD=2××2+2××2×3+22=10+2. 5.R 设圆锥的底面半径是r,则2πr=πR, ∴r=,∴圆锥的高h=R. 6.8 图①为棱长为1的正方体礼品盒,先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形,再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图②所示,由图知正方形的边长为2,其面积为8. 7.100π 设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r. 由母线长为10可得=5r=10,解得r=2. 故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8. 所以圆台的侧面积为π(2+8)×10=100π. 8.解 设圆柱的底面半径为r cm,高为h cm,如图所示,则圆柱轴截面矩形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长, 所以 解得 即圆柱的底面半径为5 cm,高为10 cm. 9.解 如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面的中心,D,D1是BC, ... ...
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