2025北师版高中数学必修第二册练习题--第6章　§4　4.1　直线与平面平行（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师版高中数学必修第二册 §4　平行关系 4.1　直线与平面平行 课后训练巩固提升 A组 1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　). A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 2.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为(　　). A.2+ B.3+ C.3+2 D.2+2 3.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,E,F分别为AC,PD的中点,则(　　). A.EF∥平面PAB B.EF∥平面PBC C.CF∥平面PAB D.AF∥平面PBC 4.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,且AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　 . 5.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是　　　　　. 6.如图,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形. B组 1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　). A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 2.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点M在AB上,且AM=λAB,若BC1∥平面A1MC,则λ=(　　). A. B. C. D. 3.(多选题)A,B,C,M,N分别为正方体的顶点或所在棱的中点,则满足MN∥平面ABC的有(　　). 4.下列说法正确的个数是　　　　　. ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 5.下列命题中,a,b,l表示直线,α表示平面. ①若a α,b α,且a,b不相交,则a∥b; ②若a α,b α,a∩b=A,l α,且l和a,b均不相交,则l∥α; ③若点A a,则过点A可以作无数个平面与a平行; ④若a与α内的无数条直线不相交,则a∥α. 其中真命题有　　　　　.(填序号) 6.如图,直线a∥平面α,点A在平面α的另一侧,点B,C,D∈直线a,线段AB,AC,AD分别交平面α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=　　　　　. 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB的中点,过A,N,D三点的平面交PC于点M.求证: (1)PD∥平面ANC; (2)M是PC的中点. 答案： A组 1.B　因为GH∥平面SCD,GH 平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行. 2.C　因为AB=BC=CD=DA=2,所以四边形ABCD为菱形,所以AB∥CD,则有AB∥平面DCFE. ∵平面SAB∩平面DCFE=EF,AB 平面SAB, ∴AB∥EF. ∵E是SA的中点, ∴F是SB的中点, ∴EF=1.又由题意得DE=CF=, ∴四边形DEFC的周长为3+2. 3.AB　如图,连接BD.因为四边形ABCD为平行四边形,E为AC的中点,所以E为BD的中点. 又F为PD的中点,所以EF∥PB,所以EF∥平面PAB,EF∥平面PBC,故A,B正确.取PA的中点M,连接FM,BM,则FM∥AD,FM=AD. 又AD∥BC,所以FM∥BC,所以CF 平面BCFM. 假设CF∥平面PAB,又CF 平面BCFM,平面BCFM∩平面PAB=BM,所以CF∥BM. 又FM∥BC,所以四边形BCFM为平行四边形,所以FM=BC=AD,这与FM=AD矛盾,所以假设不成立,即CF与平面PAB不平行,故C错误.同理,D错误. 故选AB. 4.a　如图,连接AC,A1C1.因为MN∥A1C1∥AC,所以MN∥平面ABCD. 又MN 平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ, 所以MN∥PQ.所以PQ∥AC,从而.所以DP=DQ=. 故PQ=DP=. 5.平行　因为AC∥平面A1B1C1D1,AC 平面ACB1,平面ACB1∩平面A1B1C1D1=l, 所以由直线与平面平行的性质定理,得l∥AC. 6.证明 ∵AB∥平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,∴AB∥MN. 又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,∴AB∥PQ.∴MN∥PQ.同理可证NP∥MQ. ... ...