广西钦州市第四中学2025届高三上学期9月份考试数学试题（含答案）

广西钦州市第四中学2025届高三上学期9月份考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知函数，若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．B．C． D． 3．下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数及其导函数的图象为（ ） A．B．C． D． 4．塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：） A． B． C． D． 5．设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（ ） A． B． C．1 D．2 6．若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（ ） A．4 048 B．4 049 C．4 051 D．4 054 8．偶函数满足，当时，，则方程在上所有的实数根之和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．若函数在上单调递减，则a的取值可以是（ ） A．0.39 B． C．0.42 D． 10．已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数解，，，，且，则（ ） A．B． C． D． 11．已知函数和，下列说法正确的是（ ） A．是周期函数，不是周期函数，且是的周期之一 B．不是周期函数，是周期函数，且是的周期之一 C．的值域为 D．对恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为 . 13．函数的奇偶性是 （从“奇函数”、“偶函数”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）． 14．如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成. 已知，，且；为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处；若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为 .（结果四舍五入精确到） 四、解答题（共77分） 15．已知函数（，，，）. (1)当，时，求函数的单调区间； (2)当，时，求函数的最小值； (3)当，时，函数的极小值是关于的函数，记为，设.若，求的最大值. 16．小郅同学的左、右口袋中分别装有3个糖果，每次取糖他都有的概率从右口袋中取，每次取糖过程相互独立.当他发现某个口袋中没有糖时停止取糖. (1)求当他右口袋为空时，左口袋中剩余2个糖的概率，并求出的值使最大. (2)若，求小郅最终发现其右口袋没有糖的概率. (3)对于，求证成立不等式：. 17．已知函数（）的图象关于y轴对称. (1)求； (2)设，求的最大值和此时的x的集合； (3)设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值. 18．同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设，，且．若则称与关于模同余，记作（“|”为整除符号）．例如 (1)解同余方程； (2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中． ①若（），数列的前项和为，求； ②若（），求数列的前项和． 19．为庆祝祖国周年华诞，某商场决定在国庆期间举行抽奖活动．盒中装有个除颜色外均相同的小球，其中个是红球，个是黄球．每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出球，若取出的是红球，则可领取“特等奖”，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“参与奖”，并将该球放回盒中． (1)在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率； (2)记为第个顾客参与后后来参与的顾客不再有机会中“特等奖”的概率，求数列的通项公式； (3)设事件为第个顾客参与时获得最后一个“特等奖”，要使发生概率最大，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 ... ...