永定第一中学2025届高三上学期第一次质量检测数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意： 1.试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分. 2.作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画 一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.函数（为自然对数的底数）在的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3.已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.已知函数有最小值，则的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.某冷饮店有“桃喜芒芒”“草莓啵啵”“蜜桃四季春”“芋圆葡萄”四种饮品可供选择，现有四位同学到店每人购买一杯饮品，则恰有两种饮品没人购买的概率为（ ） A. B. C. D. 7.如图，平行六面体的底面是矩形，，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，若方程恰有三个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上. 9.已知为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10.连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为事件，则下列叙述中不正确的是（ ） A.与互斥 B. C.与相互独立 D.与不相互独立 11.已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. B.为奇函数 C.是周期函数 D. 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，则的最小值为_____. 13.设函数，若不等式恒成立，则的取值范围是_____. 14.已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为_____. 四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，，点为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 16.（15分）已知函数. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 17.（15分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度和车流密度满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度时造成堵塞，此时车流速度. （1）若车流速度，求车流密度的取值范围； （2）定义隧道内的车流量为，求隧道内的车流量的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度. 18.（17分）已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单 二单 三单分别为选手，客队三名选手的一单 二单 三单分别为选手.比赛规则如下：第一场为双打（对阵） 第二场为单打（对阵） 第三场为单打（对阵） 第四场为单打（对阵A） 第五场为单打（对阵B）.已知双打比赛中获胜的概率是，单打比赛中分别对阵时，获胜的概率如下表： 选手 A B C （1）求主 客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率； （2）客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手为三单 选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由. 19.（17分）已知曲线 （1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求在上的值域； （3）若，讨论的零点个数. 参考答案 1.C 【详解】由可得，解得或，故或，又因为，故.故选：C. 2.B 【详解】由题知的 ... ...
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