河南省信阳市2024~2025学年高三上学期第一次教学质量检测数学试题（含答案）

信阳市2024~2025学年高三上学期第一次教学质量检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．记等差数列的前n项和为，若，，则等于（ ） A．60 B．80 C．140 D．160 3．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，） A．100 B．230 C．130 D．365 5．若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．2025 7．已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ） A． B．28 C． D．14 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（ ） A．为奇函数 B．在区间内单调递增 C．在区间内单调递减 D．有极大值 10．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．设函数，则（ ） A．当时，有三个零点 B．当时，无极值点 C．，使在R上是减函数 D．，图象对称中心的横坐标不变 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知不等式的解集为，则函数的定义域为 _____． 13．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数_____． 14．函数满足：任意，．且．则的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）定义：在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和． 16．（本小题满分15分）某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点C到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中D点在曲线段上，点E、F分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为S平方米． （1）试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程； （2）求面积S关于x的函数解析式； （3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，） 17．（本小题满分15分）已知函数，． （1）求函数的最大值； （2）设不等式的解集为A，若对任意，存在，使得，求实数a的值． 18．（本小题满分17分）已知，其中． （1）若函数在处的切线与x ... ...