人大附中深圳学校2025届高三10月检测 数学试卷 注意事项： 本卷共19道题目，考试用时120分钟，满分150分，请在答题卡上作答，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题用0.5毫米黑色签字笔答题，主观题要答写在对应题框内，不在框内答题无效. 一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.） 1.已知集合，则的元素数量是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知，则（ ） A.1 B. C.2 D. 3.小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案. A.31 B.18 C.21 D.33 4.已知均为正实数.则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18.经过18轮迭代学习时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A.71 B.72 C.73 D.74 6.如图所示，直线与曲线相切于两点，其中.若当时，，则函数在上的极大值点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 8.已知对恒成立，则的最大值为（ ） A.0 B. C. D.1 二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的不得分.） 9.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.已知为坐标原点，点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11.抛物线焦点为，且过点，斜率互为相反数的直线分别交于另一点和，则下列说法正确的有（ ） A.直线过定点 B.在两点处的切线斜率和为 C.上存在无穷多个点到点和直线的距离和为6 D.当都在点左侧时，面积的最大值为 三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知对任意实数，均有，写出一组满足条件的_____. 13.已知函数有两个零点，则的取值范围为_____. 14.设实数满足不等式，则的最小值为_____. 四 解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（13分） 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式： （2）若等比数列满足，求的前项和. 16.（15分） 海水受日月引力会产生潮汐.以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低.现测得某港口某天的时刻与水深的关系表如下所示：（3.1时即为凌晨3点06分） 时刻：（时） 0 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24 水深：（米） 5.0 7.4 5.0 2.6 5.0 7.4 5.0 2.6 4.0 （1）根据以上数据，可以用函数来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，求出这个函数的解析式； （2）某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米.安全条例规定，在本港口进港和在港口停靠时，船底高于海底平面的安全间隙至少有2米，根据（1）中的解析式，求出这条货船最早可行的进港时间及这条货船一天最多可以在港口中停靠的总时长. 17.（15分） 如图，边长为4的两个正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点. （1）证明：； （2）求直线与平面的距离. 18.（17分） 设函数为的导函数，有唯一零点. （1）的图像在处的切线方程为，求的最小值及此时的取值； （2）若对 ... ...
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