全等三角形 【教学目标】 1．知道全等三角形的有关概念，并会用符号表示两个三角形全等；会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。 2．能从全等的定义说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 3．经历数学知识发生过程的情感体验，感受知识形成的快乐。 【教学重点】 能从全等的定义说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 【教学难点】 会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。 【教学过程】 一、学习准备 （一）我们已经知道全等图形的概念，大家回忆一下：什么是全等图形？全等图形有何特征？ （二）在全等图形中有许多特殊的全等图形，它们有丰富的性质和广泛的运用。今天我们就来学习一种特殊的全等图形———全等三角形。请你用卡纸制作两个全等的三角形吧！要求：剪出的三角形美观大方，反面贴上双面胶。 二、探索新知： （一）全等三角形的概念 1．观察思考： （1）想一想你是如何制作两个全等三角形的呢？告诉大家你的方法。 （2）我想知道你手中的两个三角形是否为全等图形？应该怎么办呢？ （温馨提示：先直观判断，再看是否能重合。） （图1） （图2） 思考：这两个三角形与全等图形有何关系？为了与一般的全等图形区别开来，也为了今后学习研究的需要，我们要对这种全等的三角形给出一个定义你能否给它下一个定义？ 归纳概括： 全等三角形：能够_____的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫_____，_____叫对应边，_____叫对应角。两个三角形全等时，通常用符号“≌”表示，通常把表示对应顶点的字母写在_____；上图两个三角形全等，记作_____。 2．思考： （1）表示两个全等三角形的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分构成的。你知道它的含义吗？ （2）你能从全等三角形的定义中得出两个全等三角形有哪些性质？ a．全等三角形的_____ b．全等三角形的_____ （3）用符号语言写出你得到的性质：_____ 3．巩固练习： 如图，若△ABC≌△PMN，请在右边三角形的顶点处标示相应的字母。 A B C （图3） （图4） 请你填空：△BAC≌_____，△BCA≌_____，△CAB≌_____，△CBA≌_____（二）全等三角形对应元素的确定 1．实践操作： （1）将手中的两个全等三角形先重合在一起，再固定其中一个三角形，将另一个沿着某一边，某个顶点进行平移、旋转、翻折等，看看你会得到哪些变化万千的图形？（小组内将变化出的图形进行收集，展示在黑板上。） （2）下面是我们变化出来的一些图形，请你找出对应的元素，并用“≌”符号来表示，填在下表中。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） 序号 对应元素 用“≌”符号表示 对应边 对应角 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 归纳概括：在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 温馨提示：从角的大小、边的长短、对顶角、公共边、公共角、对应边所对的角、对应角所对的边这几方面去考虑吧！相信你一定会有不小的收获！ 2．巩固练习： 如图，两个三角形全等，则∠a的度数为（ ） A．72 B．60 C．58 D．50 三、概念与性质的运用 例题： （一）若△ABC≌△FDE，你能直接说出它们的对应顶点、对应边、对应角吗？ （二）若题目改为△ABC与△FDE全等，你能确定它们的对应顶点吗？若不能，它们的对应关系有哪几种可能性？ （三）若△ABC≌△FDE，∠A=80°，∠B=60°，则△FDE的三内角度数分别为：∠F=_____，∠D=_____，∠E=_____ （四）若△ABC与△FDE全等，∠A=80°，∠B=60°，∠D是△FDE中最大角，则∠D=_____。 解后反思：解答本题的关键是什么？“≌”与全等有区别吗？ （五）巩固练习： 1．△ABC≌△ADE，∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为_____，另外两组对应角为_____。 2．△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110 ，∠B＝40 ，则∠C1＝____ ... ...
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