2.2.2 直线的两点式方程+2.2.3 直线的一般式方程（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练

2.2.2 直线的两点式方程+2.2.3 直线的一般式方程———高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时优化训练 1.经过点，的直线的两点式方程为( ) A. B. C. D. 2.若方程表示一条直线，则实数m满足( ) A. B. C. D.，， 3.已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为( ) A. B. C. D. 4.若直线过原点，则A，B，C满足的条件是( ) A. B.且 C.且 D. 5.已知直线l过点且与直线平行，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 6.直线，的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.重合 7.（多选）已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 8.（多选）已知直线与，则( ) A.若，则两直线垂直 B.若两直线平行，则 C.直线恒过定点 D.直线在两坐标轴上的截距相等 9.（多选）下列说法错误的是( ) A.过任意两点，的直线方程为 B.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 C.若直线倾斜角，则斜率k的取值范围是 D.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 10.已知直线l过点，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为_____. 11.已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为_____. 12.已知直线，直线，且，则m的值为_____. 13.已知直线，均过点. （1）若直线过点，且求直线的方程； （2）如图，O为坐标原点，若直线的斜率为k，其中，且与y轴交于点N，直线过点，且与x轴交于点M，求直线，与两坐标轴围成的四边形PNOM面积的最小值. 14.已知直线. （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限. （2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围. 15.已知直线l经过点，O为原点. (1)若直线l过点，求直线l的方程，并求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)如果直线l在两坐标轴上的截距之和为8，求直线l的方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为直线经过点，， 所以由方程的两点式可得直线方程为，即.故选：A 2.答案：C 解析：因为方程表示一条直线，所以，不能同时成立，解得. 3.答案：A 解析：由题意得所以所以直线方程为，即. 4.答案：C 解析：是方程表示直线的充要条件.把代入直线方程中，得.故选C. 5.答案：C 解析：方法一：因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为.又直线l过点，所以直线l的方程为，即.故选C. 方法二：因为，所以可设.又l过点，所以，解得.所以直线l的方程为.故选C. 6.答案：B 解析：由题意，得，，则两直线的斜率相等，在y轴上的截距不相等，所以两条直线的位置关系为平行.故选B. 7.答案：AC 解析：当直线l与直线平行时，因为，所以直线l的方程为，即. 当直线l过线段的中点时，的中点为，所以直线l的方程为， 即.综上，直线l的方程为或.故选：AC. 8.答案：AC 解析：当时，，，，则，所以两直线垂直，A正确； 若两直线平行，则，解得，经检验，当时，两直线平行，B错误； 由，即，所以直线恒过定点，C正确； 由，与两坐标轴的截距分别为-2，2，不相等，D错误.故选：AC 9.答案：ABD 解析：A选项，过任意两点，，当时， 直线方程不能表示，所以A选项错误. B选项，直线过点，且在x轴和y轴上截距都相等，所以B选项错误. C选项，直线倾斜角，，则根据正切函数的性质知k的取值范围是，故C正确； D选项，当时，直线的斜率不存在，所以D选项错误.故选：ABD. 10.答案：或 解析：设直线l的方程为.因为点在直线l上，所以①.因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为10，所以②.由①②解得或故直线l的方程为或，即或. 11.答案： 解析：由题意知，直线过点，所以，解得.所以直线方程为，即.令，得.故直线在y轴上的截距为. 12.答案：6或-1 解析：因为直线与直线垂直，所以，即，解得或. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）因为直线，均过点，且直线又过点， 所以，因为， 所以，则直线的方程，即； （2）如 ... ...