1.1.1空间向量及其线性运算 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 一、选择题 1.下列命题中是假命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.任意向量与它的相反向量不相等 B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小 C.如果|a|=0,那么a=0 D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同 2.在三棱锥O-ABC中,+-= (　 ) A. B. C. D. 3.若空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,则xy= (　 ) A.1 B.2 C.4 D.6 4.[2024·安徽桐城中学高二质检] 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则= (　 ) A.-a-b-c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 5.已知O为空间中任意一点,若四边形ABCD满足+=(+),则四边形ABCD一定是 (　 ) A.空间四边形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量与共面的是 (　 ) A., B., C., D., 7.[2024·辽宁朝阳高二期中] 如图,在三棱锥O-ABC中,M,N分别是棱OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,设=x+y+z,则 (　 ) A.x=,y=,z= B.x=,y=,z= C.x=,y=,z= D.x=,y=,z= 8.(多选题)[2024·合肥一中高二期中] 如图,在四棱锥P-ABCD中,=a,=b,=c,若=,=2,则 (　 ) A.=a-b+c B.=a-b+c C.=a+b-c D.=a-b+c 9.(多选题)已知O为空间中任一不与M,A,B,C重合的点,则在下列条件中,不能使空间中四点M,A,B,C共面的是 (　 ) A.=2-- B.=++ C.++=0 D.+++=0 二、填空题 10.[2024·河北沧州高二期中] 已知空间向量a,b,c,化简(a+2b-3c)+5-3(a-2b+c)=　　　　　　　　. 11.下列说法中正确的是　　　　.(填序号) ①若点A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量; ②若点A,B,C,D不在一条直线上,则与一定不是共线向量; ③若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上; ④若向量与是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上. 12.[2024·广东东莞外国语学校高二月考] 如图,在正四棱锥P-ABCD中,过点A作一个平面分别交棱PB,PC,PD于点E,F,G,若=,=,则=　　　　. 三、解答题 13.如图,在四面体D-ABC中,E是棱AB的中点,CF=2FD.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量: (1)++; (2)--; (3)++. 14.如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简++(用表示),并点明E,F的具体位置; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1的对角线BC1上一点,且C1N=C1B,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 15.[2024·合肥一中高二期中] 已知O,A,B,C为空间中不共面的四个点,且=+λ+μ(λ,μ∈R).若P,A,B,C四点共面,则函数f(x)=x2-3(λ+μ)x-1(x∈[-1,2])的最小值是 (　 ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2,F在体对角线A1C上,且=.设=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示; (2)求证:E,F,B三点共线. 第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 1.A　[解析] 对于A,零向量的相反向量是它本身,故A是假命题;对于B,空间向量不能比较大小,故B是真命题;对于C,如果|a|=0,那么a=0,故C是真命题;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D是真命题.故选A. 2.C　[解析] +-=-=+=,故选C. 3.D　[解析] ∵空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,∴解得∴xy=6.故选D. 4.B　[解析] 因为在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,=a,=b,=c,所以=+=+=(+)+=++=a+b+c.故选B. 5.C　[解析] 由已知可得=,所以四边形ABCD的一组对边平行且不相等,所以四边形ABCD一定是梯形,故选C. 6.C　[解析] 对于A,连接BD,∵AC与平面BB1D1D相交,∴,与不共面,故A错误;对于B,连接B1C,∵AC与平面B1CC1相交,B1C∥A1D,∴,与不共面,故B错误;对于C,连接D1C,∵A1B∥D1C,A1B 平面ACD1,D1C 平面ACD1,∴A1B∥平面ACD1,∴,与共面,故C正确;对于D,∵AC与平面AA1D1相交,∴,与不共面,故D错误.故选C. 7.D　[解析] 连接 ... ...