2024-2025学年华东师大版数学九年级上 册 23.3 相似三角形 同步练习（含答案）

2024-2025学年华东师大版数学九上 23.3相似三角形 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若=，则的值为 （ ） A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1 3．如图，中，，点D，E分别在上，，则（　　） A． B． C．3 D．2 4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，点，，，均在格点上，连接，相交于点，若小正方形的边长为1，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，∠ACB=∠ACD=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ADC和△ABC相似，CD可以等于（ ）． A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的值为（ ）． A． B． C． D． 7．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有( )个 A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 的图像上，点B在函数的图像上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 二、填空题 9．若与相似，已知，，，则 ． 10．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②~⑥中，与①相似的三角形的个数是 ． 11．如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为 ． 12．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= ． 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝ ． 14．如图，在中，，正方形的顶点D、G分别在、边上，在上，若，则正方形的边长为 ． 15．如图，△ABC中，BC＝1.若AD1＝AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝；照这样继续下去，D1D2＝D1B，且D2E2∥BC；D2D3＝D2B，且D3E3∥BC；…；Dn-1Dn＝n－1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝ (用含n的式子表示)． 三、解答题 16．如图，在中，的平分线交边于点，已知． (1)求证：； (2)若，求的度数． 17．如图，已知在正方形中，Q为的中点，．求证：． 18．如图，BD、CE是的高． （1）求证：； （2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长． 19．如图①，平行四边形中，，于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，分别交于（如图②），求证：； (3)在图②中，若，求． 20．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． (1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9． 10．3 11． 12．5或 13．2﹣或． 14． 15．1- 16．（1）解：证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即； （2）由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．证明：∵四边形是正方形， ∴． ∵Q为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．解：（1）证明：、是的高， ， ， ； （2）在中，，， 根据勾股定理，得 ， ， ， ， ， ， ， ． 19．（1）证明：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ； （3）解： ... ...