2025人教A版高中数学必修第二册强化练习题--7.1.2　复数的几何意义

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版高中数学必修第二册 7.1.2　复数的几何意义 基础过关练 题组一　复数与复平面内点的对应关系 1.(2024四川平昌中学月考)已知复数z=i2-i,则在复平面内z对应的点Z位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限　　 C.第三象限　　D.第四象限 2.已知a,b∈R,那么在复平面内复数a-bi,-a-bi对应的点(　　) A.关于x轴对称　　B.关于y轴对称 C.关于原点对称　　D.关于直线y=x对称 3.(2024浙江培优联盟联考)在复平面内,若复数z=m+1+(m-1)i(m∈Z)对应的点位于第四象限,则m的值为　(　　) A.-1　　B.0　　C.1　　D.±1 4.(2024湖南衡阳第八中学月考)已知复数z1=1-bi(b∈R)在复平面内对应的点在直线x+y-1=0上,则复数z2=b+i在复平面内对应的点在(　　) A.实轴正半轴上　　B.实轴负半轴上　　 C.虚轴正半轴上　　D.虚轴负半轴上 5.(多选题)(2024安徽太和中学二检)已知复数z=m2-1+(m+1)i(m∈R),下列说法正确的是(　　) A.若z为纯虚数,则m=1 B.若z为实数,则z=0 C.若z在复平面内对应的点在直线y=2x上,则m=-1 D.z在复平面内对应的点不可能位于第三象限 6.(2024广东广州番禺中学期中)已知平行四边形ABCD,在复平面内点A,B,C分别对应复数4+i,3+4i,3-5i,则点D对应的复数是　　　　. 7.(教材习题改编)已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点: (1)位于第三象限 (2)在实轴负半轴上 (3)位于上半平面(含实轴) 题组二　复数与平面向量的对应关系 8.在复平面内,坐标原点为O,向量表示的复数为1+i,将向右平移一个单位后得到向量,则向量与点A'对应的复数分别为(　　) A.1+i,1+i　　B.2+i,2+i C.1+i,2+i　　D.2+i,1+i 9.(多选题)在复平面内,复数z,(为z的共轭复数)对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列命题中正确的有(　　) A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线 B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形 C.对任意复数z,≠ D.当z为实数时,= 10.(2024山东青岛第二中学模拟)已知复数1+i与3i在复平面内对应的向量分别为和(其中i是虚数单位,O为坐标原点),则与的夹角为　　　　. 11.(2023湖南永州第四中学月考)如图,在复平面内有一个平行四边形ABCD,点A对应的复数为-1,对应的复数为2+2i,对应的复数为z,且=4+4i. (1)求点D对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的面积. 题组三　复数的模及其应用 12.(2024河南信阳第一高级中学月考)已知z=(2a-1)+(a+1)i(a∈R),则“|z|=”是“a=”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.复数z在复平面内对应的点为Z,若1≤|z|≤2,则点Z的集合对应的图形的面积为(　　) A.π　　B.2π　　C.3π　　D.4π 14.若复数z=(a-2)+(a+1)i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是　　　　. 15.(教材习题改编)设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形 (1)|z|=; (2)2<|z|≤3. 题组四　共轭复数 16.(2024安徽铜陵期中)若复数z在复平面内对应的点的坐标为(5,12),则z的共轭复数=(　　) A.5+12i　　B.-5+12i　　C.-5-12i　　D.5-12i 17.(2024广东江门第一中学月考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若复数a+i与-1+bi互为共轭复数,则(　　) A.a=-1,b=1　　B.a=-1,b=-1 C.a=1,b=1　　D.a=1,b=-1 18.(2024湖北荆州月考)复数z在复平面内对应的向量(O为坐标原点)与a=(3,4)共线,对应的点Z位于第三象限,且|z|=10,则=(　　) A.6+8i　　B.6-8i　　C.-6-8i　　D.-6+8i 19.(多选题)(2024重庆长寿中学月考)欧拉公式exi=cos x+isin x(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正 ... ...