第一天 1.给定T∈N.求所有函数f:Z→C,使得对m∈Z,有 f(m+T)=f(m)；对a,b,c∈Z,有 f(a)f(a+b)f(a+c)f(a+6+c)=1. 2.两个聪明人在有14032个单元格的1403×1403方格表上进 行游戏。第一个人每轮选择一个之前没有选择过的单元格，并从 该单元格的顶部到底部画一条垂直线段。第二个人每轮选择一个 之前没有选择的单元格，并从该单元格的左边到右边画一条水平 线段。14032次之后，游戏结束。第一个人得到的分数等于最长垂 直线段的分数，同样，第二个人得到的分数等于最长水平线段的 分数。游戏结束时，获得分数更多的人将获胜。问：谁能够赢得 游戏？ 3.在锐角△ABC中，∠BAC的内角平分线和边BC交于点E, 和⊙(ABC)上的劣弧BC交于点M.点D在劣弧BC上，且满 足ED=EM.点P在线段AD上，且满足∠ABP=∠ACP≠0. O为△ABC的外心，求证：OP⊥AM. 第二天 4.对给定的正整数n,求所有集合{ro,r1,·,rn}CN,使得 nn+nn-1+…+1nn+…+no. 5.在平行四边形ABCD中，点X,Y分别为点A在CB,CD 上的射影.垂直于XY且平分线段AX的直线与AB,BC分 别交于点K,L,垂直于XY且平分线段AY的直线与AD,DC 分别交于点P,Q.求证：△BKL的外接圆与△DPQ的外接圆相 切 6.正整数列{x}≥1定义如下：1=1，对任意n≥1，品+1+ P(n)=xnxn+2,其中P(x)是系数均为非负整数的多项式.求证： P(x)为常数多项式.
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