2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--4.1　直线与平面平行

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 §4　平行关系 4.1　直线与平面平行 基础过关练 题组一　直线与平面平行的性质 1.如图,已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　) A.GH∥SA　　　　 B.GH∥SD C.GH∥SC　　　　 D.以上均有可能 2.(2024山西朔州怀仁一中期中)如图,在三棱锥P-ABC中,点D,E分别为棱PB,BC的中点.若点F在线段AC上,且满足AD∥平面PEF,则=(　　) A.1　　　　B.2　　　　C. 3.(2023上海奉贤致远高级中学月考)如图,正方体A1B1C1D1-ABCD中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长为　　　　. 4.如图所示,已知两条异面直线AB,CD与平面MNPQ都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形. 5.(2024山东省实验中学模拟)如图1,在矩形ABCD中,点E在边CD上,且AD=DE=2CE=,现将△ADE沿AE向上翻折,使点D到点P的位置,构成如图2所示的四棱锥P-ABCE.若点F在线段AP上,且EF∥平面PBC,求的值. 　 题组二　直线与平面平行的判定 6.(2024河北沧州沧衡学校联盟期中)下列命题正确的是(　　) A.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α B.若直线l与平面α平行,则平面α内有无数条直线与l平行 C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行 D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行 7.(多选题)(2024陕西咸阳期中)已知a,b是不同的直线,α是平面,下列命题错误的是(　　) A.a∥b,b α a∥α　　　　 B.a∥α,b α a∥b C.a∥α,a∥b b∥α　　　　 D.a α,a∥b,b α a∥α 8.(多选题)(2023河北沧州调研)如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则(　　) A.BC∥平面AB1D1 B.A1D∥平面B1C1CB C.异面直线A1D与AB1的夹角为60° D.异面直线A1D与B1D1的夹角为90° 9.(2024辽宁丹东二检)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1∩B1C=N,M为AA1的中点. 求证:MN∥平面ABC. 10.(2024广东广州七中期中)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l. (1)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论; (2)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论. 11.(2023四川峨眉二中月考)如图,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点(除端点外),且EH∥FG. (1)求证:EH∥BD; (2)若E为AB的中点,点F满足=2,求证:EF,HG,AC必交于一点. 能力提升练 题组一　直线与平面平行的性质 1.若直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,则(　　) A.a∥b或a与b异面　　　　B.a∥b C.a与b异面　　　　D.a与b相交 2.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为(　　) A.　　　　D.2 3.(多选题)(2024四川自贡期末)如图,已知三棱锥A-BCD的截面EFGH平行于棱AC,BD.下列命题正确的有(　　) A.四边形EFGH是平行四边形 B.当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形 C.当AC=BD时,四边形EFGH是菱形 D.当AC=BD=2时,四边形EFGH的周长为4 4.(2023河南洛阳期中)如图,已知圆锥的顶点为S,AB为底面圆的直径,M,C为底面圆周上的点,并将弧AB三等分,过AC作平面α,使SB∥平面α,设α与SM交于点N,则的值为(　　) A.　　　　 C. 题组二　直线与平面平行的判定 5.(2023河北石家庄期中)已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,下列说法正确的是(　　) A.BC1∥平面D1MC　　　　B.C1D1∥平面ACM C.CM∥平面A1BD　　　　D.B1C∥平面D1MB 6.(2024江西赣州四中开学考试)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,P为DD1的中点,过PB的平面α分别与棱AA1,CC1交于点E,F,且AC∥平面α,则截面四边形PEBF的面积为　　　　. 7.如图,平面EFGH为四面体A-BCD的一个截面,若四边形EFGH为平行四边形,AB=4,CD=6,则四边形EFGH周长的 ... ...