2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--4.2　平面与平面平行

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 4.2　平面与平面平行 基础过关练 题组一　平面与平面平行的性质 1.(2024山东省实验中学月考)设α,β,γ是三个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且α∩γ=l,β∩γ=m,则“l∥m”是“α∥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024北京理工大学附属中学月考) 已知P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,且α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'∶S△ABC=(　　) A.2∶3　　　　B.2∶5　　　　C.4∶9　　　　D.4∶25 3.(2024福建南平三检)如图,在正四面体A-BCD中,P为棱AD的中点,过点A的平面α与平面PBC平行,平面α∩平面ABD=m,平面α∩平面ACD=n,则m,n夹角的余弦值为(　　) A. 4.(2023四川仁寿文宫中学月考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则MN与AC的数量关系是　　　. 5.如图所示,已知三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,试判断直线a,b的位置关系,并证明. 6.(2024江西五校联考)在四棱锥P-ABCD中,PA=PB=AB=AD=2,BC=4,AD∥BC,AD⊥AB,AC与BD交于点O,过点O作平行于平面PAB的平面α.若平面α分别交PC,BC于点E,F,求△OEF的周长. 题组二　平面与平面平行的判定 7.(2024吉林白城洮南第一中学期中)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.以上答案都不对 8.(多选题)(2024湖南长沙一中月考)已知直线l,m,平面α,β,则下列说法错误的是(　　) A.m∥l,l∥α,则m∥α B.l∥β,m∥β,l α,m α,则α∥β C.l∥m,l α,m β,则α∥β D.l∥β,m∥β,l α,m α,l∩m=M,则α∥β 9.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的是(　　) A.平面E1FG1与平面EGH1 B.平面FHG1与平面F1H1G C.平面F1H1E与平面FHE1 D.平面E1HG1与平面EH1G 10.(2023黑龙江哈尔滨期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,R,Q,M,N,G,H均为所在棱的中点,则阴影平面与平面PQR平行的是(　　) 　　　　 　　　　 11.(2022浙江温州期中)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G,H分别为A1B1,AD,B1C1,C1D1的中点,则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为　　(　　) A.　　　　D.4 12.(2024天津南开期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F分别是PC,AD的中点. (1)求证:DE∥平面PFB; (2)若M为BC的中点,求证:平面EMD∥平面PFB. 13.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是线段B1D1上的一个动点,E,F分别是BC,CM的中点. (1)求证:EF∥平面BDD1B1; (2)在棱CD上是否存在一点G,使得平面GEF∥平面BDD1B1 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 能力提升练 题组一　平面与平面平行的判定与性质的综合问题 1.(2022安徽合肥期末)已知a,b,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是(　　) A.若a∥b,b α,则a∥α B.若a α,b β,a∥b,则α∥β C.若α∥β,a∥α,则a∥β D.若α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,则b∥c 2.(多选题)(2022江西南昌模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,D,E,F,M,N分别是BC,B1C1,AA1,CC1,A1C的中点,则下列判断错误的是(　　) A.EF∥平面ADB1 B.A1M∥平面ADB1 C.平面EMN∥平面ADB1 D.平面A1EN∥平面ADB1 3.(2024山东枣庄期中)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,Q是侧面BCC1B1内一点,若A1Q∥平面AEF,则线段A1Q长度的最大值与最小值之和为(　　) A.　　　　 C. 4.(2024河南郑州外国语学校期中)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边 ... ...