2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--6.2　柱、锥、台的体积

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 6.2　柱、锥、台的体积 基础过关练 题组一　柱、锥、台的体积 1.(2022江苏南通阶段练习)一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆,则该圆锥的体积为(　　) A.π 2.(2024浙江三锋教研联盟期中)如图,四面体P-ABC的各个面都是边长为2的正三角形,其中顶点A,B,C在一个圆柱的下底面圆周上,顶点P是上底面圆的圆心,则圆柱的体积是(　　) A.π 3.(2023广东广州天河中学期中)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(　　) A.20+12 4.(多选题)(2024广东惠州模拟)某班级到一工厂劳动实践,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,则(　　) A.该圆台的高为1 cm B.该圆台的轴截面面积为3 cm2 C.该圆台的侧面积为6π cm2 D.该圆台的体积为 cm3 5.(2024江西南昌第十九中学等校期末调研测试)如图,已知三棱台ABC-A1B1C1的体积为V,记上、下底面面积分别为S1,S2,若S1∶S2=1∶4,则三棱锥B-A1B1C1的体积为　　　　V. 6.(2024江西赣州期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为4的正方形,PD⊥平面ABCD,PC与平面ABCD的夹角为,E为PA上的点. (1)若E为PA的中点,证明:PC∥平面BDE; (2)若E为PA上靠近A的三等分点,求三棱锥C-BDE的体积. 7.(2024安徽合肥一中期中)如图所示,底面边长为4的正四棱锥P-ABCD被平行于底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为4的正四棱锥P-A1B1C1D1. (1)求棱台A1B1C1D1-ABCD的体积; (2)求棱台A1B1C1D1-ABCD的表面积. 题组二　组合体的体积 8.(2023天津河东一模)有一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器,其中间连通(玻璃壁厚度忽略不计),容器中装有一定体积的水,圆柱高为10,底面半径为3,圆锥高为h,底面半径大于圆柱,图1中,圆柱在下面,液面保持水平,高度为h,将容器倒置如图2所示,若水恰好充满圆锥,则圆锥的底面半径为　　　　. 9.(2022山西运城联考)为了给热爱朗读的师生提供一个安静、独立的环境,某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,过正六棱柱两条相对侧棱的截面为正方形,若正六棱锥的侧棱长为,正六棱柱的高为2,则此组合体的体积为　　　　. 10.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为　　　　. 11.(2023吉林长春二中期中)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,其高为6 cm,底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,以上、下底面的内切圆为底面,挖去一个圆柱,则剩余部分的几何体的体积为　　　　. 12.(2024河南新乡多校期中联考)如图1所示,四边形O'A'B'C'为水平放置的四边形OABC的斜二测直观图,其中∠x'O'y'=45°,O'A'=4,O'C'=1,B'C'=2. (1)在图2所示的直角坐标系中画出四边形OABC,并求四边形OABC的面积; (2)若将四边形OABC以直线OA为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积. 　 能力提升练 题组一　柱、锥、台的体积 1.(2024广东深圳龙岗期末)在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将△CBD沿BD折起至△C'BD,当C'B与AD所成角最大时,三棱锥C'-ABD的体积等于(　　) A. 2.(2023湖北武汉水果湖高级中学联考)如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC上靠近点A的三等分点,平面EB1C1F将三棱柱分成左、右两部分,左、右两部分的体积分别为V1和V2,那么V1∶V2=(　　) A.7∶5　　　　B.14∶13 C.5∶7　　　　D.13∶14 3.(2024上海青浦高级中学月考)如图所示,过三棱台上底面的一边A1C1,作一个平行于棱BB1的截面,与下底面的交线为DE,若D,E分别是AB,BC的中点,则=(　　) A. 4.(2024江西南昌期末调研)如图,边长为2的正方形ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,EF是圆O1的直径,点E从点B1出发,沿着圆O1的圆周按逆时针方向转动一圈,记点 ... ...