2025北师大版高中数学必修第二册强化练习题--6.3　球的表面积和体积

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第二册 6.3　球的表面积和体积 基础过关练 题组一　球的表面积和体积 1.(2024陕西西安期中)两个球的表面积的比为1∶4,则体积比为(　　) A.1∶2　　　　B.1∶4　　　　C.1∶8　　　　D.不确定 2.(多选题)(2024福建福州屏东中学期中)若一个球的直径为2R,一个圆柱和一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等,则下列结论正确的是(　　) A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3∶1∶2 3.(2022山东潍坊期末)牙雕套球又称“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,工艺要求极高.现有某“鬼工球”,由外及里的两层是表面积分别为64π cm2和36π cm2的同心球(球壁的厚度忽略不计),在外球表面上有一点A,在内球表面上有一点B,连接AB,则线段AB长度的最小值是(　　) A.1 cm　　　　B.2 cm　　　　 C.3 cm　　　　D. cm 4.(2023江苏南通期末)已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面边界均在一个球面上,则该圆锥与球的体积的比值为　　　　. 5.(2024重庆凤鸣山中学教育集团期中)如图,某种水箱用的“浮球”是由两个相同的半球和一个圆柱组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱的高为2 cm. (1)这种“浮球”的体积是多少 (2)要在2 500个这种“浮球”的表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶多少克 题组二　球的截面问题 6.(2024贵州毕节模拟)如图所示,圆O1和圆O2是球O的两个截面圆,且两个截面互相平行,球心O在两个截面之间,记圆O1,圆O2的半径分别为r1,r2,若r2=3r1=3,O1O2=4,则球O的表面积为(　　) A.40π　　　　B.42π　　　　C.44π　　　　D.48π 7.(2022广东汕头澄海中学段考)球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切,点M为棱DD1的中点,则平面ACM截球O所得截面圆的面积为(　　) A. 8.(2023上海曹杨第二中学月考)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球得到圆M,若圆M的面积为9π,则球O的表面积为　　　　. 题组三　与球有关的切、接问题 9. (2023甘肃高考诊断)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1=2,其外接球的体积为36π,则此长方体的表面积为(　　) A.34　　　　B.64　　　　 C.4+34 10.(2024皖豫名校联盟模拟)已知圆台O1O2的上、下底面面积分别为4π,36π,其外接球球心O满足,则圆台O1O2的外接球体积与圆台O1O2的体积的比值为(　　) A.　　　　 C. 11.(2024天津塘沽一中等十二校联考)圆柱容球定理是古希腊数学家阿基米德发现并证明的.如图,圆柱内有一个内切球,球的直径恰好与圆柱的高相等,在当时并不知道球的表面积和体积公式的情况下,阿基米德用穷竭法解决面积问题,用杠杆法解决体积问题.我们现在来计算一下圆柱与球的表面积的比值和圆柱与球的体积的比值分别为(　　) A.　　　　 C. 12.(2024云南开远第一中学期中)已知四面体A-BCD的各顶点均在球O的球面上,平面ABC⊥平面BCD,AB=BC=AC=CD=2,BC⊥CD,则球O的表面积为(　　) A.　　　　B.14π　　　　C.28π　　　　D.32π 13.(2023辽宁朝阳北票高级中学月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图中,B,C是线段AD的三等分点,且AD=3.若该三棱柱的外接球O的表面积为12π,则AA1=　　　　. 14.(2024江西赣州期末)如图所示的正四棱台的上、下底面边长之比为1∶3,体积为,若此正四棱台的内切球存在,则这个内切球的表面积为　　　　. 15.(2024天津第二南开学校期中)已知圆锥的母线PB,PA的长均为6,O为圆锥底面圆的圆心,连接PO,则PO=4. (1)求圆锥的体积; (2)有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,求这个球的体积. 能力提升练 题组一　球的表面积和体积 1.(2024河北邢台模拟)如图,正四棱台容器ABCD-A1B1C1D1的高为12 cm,AB=10 ... ...