13.3.2 等边三角形 同步练习（2课时、无答案）2024-2025学年八年级上册数学人教版

13.3.2 等边三角形同步练习2024-2025学年八年级上册数学人教版 第1课时 等边三角形的性质与判定 知识点 1 等边三角形的性质 1. 下列关于“等边三角形”的说法不正确的是( ) A.等边三角形的三条边都相等 B.等边三角形的三个内角都相等且都等于 60° C.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D.等边三角形与等腰三角形具有相同的性质 2. 如图13-3-27,已知△ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,点 G,F 分别在AC,DG上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= °. 3.如图 13-3-28,在△ABC 中,BC的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 E，F.若△AFC是等边三角形,则∠B= °. 4. 如图13-3-29,△ABC是等边三角形,点 D 在BC 上,△ADE 是等腰三角形,AD=AE,∠DAE=100°,当DE⊥AC时,求∠BAD 和∠EDC的度数. 知识点 2 等边三角形的判定 5. 下列四个说法中，正确的有 ( ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形； ③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如图 13-3-30,已知线段 AB,分别以点 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,Q,连接 CQ,与 AB 相交于点 图13-3-30D,连接AC,BC. (1)∠ADC= °; (2)当线段AB=4,∠ACB=60°时,∠ACD= °,△ABC的周长为 . 7. 已知:如图13-3-31,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形. 8. 如图13-3-32,D是等边三角形ABC 的边AC上的一点，E是等边三角形ABC 外一点.若BD=CE,∠1=∠2,则对△ADE的形状描述最准确的是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三边都不相等的三角形 9. 已知直线l ∥l ,将等边三角形按图 13-3-33所示的方 式 放 置. 若 ∠α= 40°, 则∠β= °. 10. 如图13-3-34,在等边三角形ABC 中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB 上一点(不与点 A,B 重合),连接OP,以点 O为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接PD. 如 果 OP = PD, 那么 AP 的 长 是 11. 如图 13-3-35,在等边三角形 ABC中,D 为AC 边上一点,E 为AB 延长线上一点,DE交CB 于点P,P 为DE 的中点. 求证:CD=BE. 12. 如图13-3-36,C是线段AB 上除点 A,B 外的任意一点，分别以 AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE,连接 AE交 DC 于点 M,连接 BD 交CE 于点N,连接MN. 求证:(1)AE=DB; (2)MN∥AB. 含30°角的直角三角形的性质 知识点含 30°角的直角三角形的性质 1. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,则AB等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2. 在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1: 2: 3,最短边 BC=4 cm,则最长边 AB的长是 ( ) A.5 cm B.6 cm C. cm D.8cm 3. 如图 13-3-37, AC =BC=8cm ,∠B=15°.若AD⊥BD于点 D,则AD的长为 cm. 4. 如图 13-3-38,∠C=90°,∠A=30°,BD⊥AD于点D,DC∥AB,AB=10 cm,则DC的长为 5. 如图 13-3-39,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,线段 AB 的垂直平分线分别交 AC,AB于点 D,E,连接BD.若CD=1,则 AD 的长为 . 6. 如图 13-3-40,在△ABC中,∠ACB 为直角,∠A=30°,CD⊥AB 于点 D.若 BD=3,求AB 的长. 7. 如 图 13-3-41, 在 △ABC 中, AB = AC,∠BAC=120°,P 是 BC 上一点,且∠BAP=90°,CP=4 cm.求 BP 的长. 8. 如图13-3-42,∠AOB=60°,点 P 在OA 上,PC=PD.若OC=5cm ,OD=8cm,则OP 的长是( ) A.13 cm B.12 cm C.8 cm D. 5cm 9. 如图13-3-43,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB 的垂直平分线,AD 恰好平分∠BAC.若DE=1,则BC的长是 . 10. 如图 13-3-44,∠MAN =60°,点B在射线AM上,且AB=2,点 C 在射线 AN上.若△ABC 是锐角三角形，则AC 的取值范围是 11. 如图13-3-45,点 P,M,N分别在等边三角形ABC的各边上,且 MP⊥AB 于点 P,NM⊥BC 于点 M,PN⊥AC 于点 N. (1)求证: ... ...