平行线的性质 知识点1 平行线的性质 1.如图所示,AB∥CD,则正确的是( ) A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠A=180° C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180° 1题图 2题图 2.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.105° 3.如图,已知直线a∥b,AB⊥AC,若∠1=α,则∠2的度数为( ) A.2α B.α C.90°-α D. 3题图 4题图 5题图 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=56°,那么∠2的度数是 . 5.如图,在四边形ABCD中,AB∥EF∥DC,则图中与∠CGF相等的角有 个. 6.如图,已知a,b,c,d四条直线,其中a∥b,c∥d,∠1=115°,求∠2的度数. 知识点2 平行线性质的应用 7.如图是我们常用的折叠式小刀,刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1=68°,则∠2= °. 8.一条公路两次转弯后,和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36°,那么第二次的拐角为 . 9.端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗,小青将图1中的参与龙舟比赛的某条龙舟的侧面示意图简化成图2,若a∥b∥c,∠1=132°,求∠2+2∠3的度数. 10.如图,将一条两边互相平行的纸带折叠,下列说法正确的是( ) A.若∠1=∠2,则∠1=40° B.若∠1=∠2,则∠1=55° C.若∠1=2∠2,则∠1=80° D.若∠1=3∠2,则∠1=108° 11.图1是长方形纸条,∠DEF=α,将纸条沿EF折叠成图2,则图中的∠GFC的度数是( ) A.2α B.90°+2α C.180°-2α D.180°-3α 12.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)若∠α与∠β的两边分别平行,且∠α=(2x+10)°,∠β=(3x-20)°,则∠α的度数为( ) A.70° B.70°或86° C.86° D.30°或38° 13. 如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=24°,∠3=148°,则∠2的度数为( ) A.56° B.66° C.98° D.104° 14.如图,DE∥BC,DF∥AC,若∠DFB=120°,则∠DEC的度数为 . 14题图 15题图 15.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分有重叠,若∠1=20°,则∠AEF= . 16.如图,已知∠1=48°,∠2=132°,∠C=∠D. (1)求证:BD∥CE; (2)若∠A=40°,求∠F的度数. 17.(模型观念、推理能力、应用意识)【问题情境】在综合实践课上,老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图,已知射线AM∥BN,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,且分别交射线AM于点C,D. 【探索发现】 (1)当∠A=60°时,求证:∠CBD=∠A; (2)“快乐小组”经过探索后发现:不断改变∠A的度数,∠CBD与∠A始终存在某种数量关系. ①当∠A=40°时,∠CBD= 度; ②当∠A=x°时,∠CBD= 度(用含x的代数式表示); 【操作探究】 (3)“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置,∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变.请写出它们的关系,并说明理由.平行线的性质 知识点1 平行线的性质 1.如图所示,AB∥CD,则正确的是(C) A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠A=180° C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180° 1题图 2题图 2.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为(C) A.45° B.60° C.75° D.105° 3.如图,已知直线a∥b,AB⊥AC,若∠1=α,则∠2的度数为(C) A.2α B.α C.90°-α D. 3题图 4题图 5题图 4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=56°,那么∠2的度数是 34° . 5.如图,在四边形ABCD中,AB∥EF∥DC,则图中与∠CGF相等的角有 3 个. 6.如图,已知a,b,c,d四条直线,其中a∥b,c∥d,∠1=115°,求∠2的度数. 【解析】因为a∥b,∠1=115°, 所以∠3=180°-∠1=65°, 因为c∥d,所以∠2=∠3=65°. 知识点2 平行线性质的应用 7.如图是我 ... ...
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