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课件网) 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 学习目标 1.能结合教材探究了解无理数指数幂. 2.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质. 复习回顾 问题:请大家用5分钟的时间算出下列问题的结果. 1.用根式的形式表示下列各式 (1) (2) (3) (4) 2.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (1) （2） (3) (4) (1) (2) (3) (4) 上面，我们将中的指数的取值范围从整数拓展到了有理数.那么，指数为无理数时，的几何意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，它有什么运算性质？ 新课讲授 无理数指数幂的近似值 这说明无理数指数幂是一个确定的实数! 一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 概念讲解 无理数指数幂的运算性质 例1 计算下列各式. （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式. (1)有括号先开括号 (2)分数指数幂的运算性质 练1.计算下列各式（式中的字母都是正数）. (1) (2) (3) 解：（1） (2) (3) 例2 已知a+a-1=5，求下列各式的值： (1)a2+a-2 (2)+ (3)a－a-1 (4)－ (5)a2－a-2 a>1或0
0，∴m＝3，即＝3. ②设n＝，两边平方得n2＝x＋x－1－2＝7－2＝5， ∵n∈R，∴n＝±，即， ∴x－x－1＝()()＝±3， x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±21. ③由x＋x－1＝7平方可得x2＋x－2＝47， ∴x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＝7×46＝322. 例3 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 4 解析：由题意有第n次操作后溶液的浓度为， 令＜， 证得n≥4， ∴至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%. 练4.如果在某种细菌培养过程中，细菌每10分钟分裂一次(1个分裂成2个)，那么经过1小时，一个这种细菌可以分裂成____个. 64 课堂总结 (1)无理数指数幂的运算. (2)实数指数幂的综合运用. (3)实际问题中的指数运算. 当堂检测 1.方程的解是( ) B 3 7 3.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)10次，这时，报纸的厚度为( ) A.2.56厘米 B.5.12厘米 C.10.24厘米 D.20.48厘米 C 
