4.4.3 不同函数增长的差异 课件（共20张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(课件网) 4.4.3 不同函数增长的差异 学习目标 1.了解指数函数、对数函数、幂函数 (一次函数) 的增长差异； 2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸； 3.了解函数的建模过程. 新课讲授 在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异. 探究1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间上的增长差异，你能描述一下指数函数的特点吗？ 不同函数的增长差异 交点、区间、图象位置、增长速度 不同函数的增长差异 探究2：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间上的增长差异，你能描述一下对数函数的特点吗？ 不同函数的增长差异 不同函数的增长差异 归纳总结 三种常见函数模型的增长速度比较 函数 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=kx(k>0) 在(0，+∞)上的增减性 　　　　 　　　　 　　　　 图象的变化 随x的增大逐渐变“陡” 随x的增大逐渐趋于稳定 增长速度不变 形象描述 指数爆炸 对数增长 直线上升 增长速度 y=ax(a>1)的增长速度最终会大大超过　　　 　的增长速度;总存在一个x0，当x>x0时，恒有　　　　 增长结果 存在一个x0，当x>x0时，有　　　　　　 增函数 增函数 增函数 　y=kx(k>0) logaxkx>logax 例1 (1)下列函数中，增长速度最快的是( ) A.y=2 021x B.y=x2 021 C.y=log2 021x D.y=2 021 x (2)四个自变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表: x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 32 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 则关于x呈指数型函数变化的变量是　　　　. A y2 归纳总结 (1)线性函数模型:线性函数模型y=kx+b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变. (2)指数函数模型:能用指数型函数 f(x)=abx+c(a，b，c为常数，a>0，b>1)表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大，函数值增长的速度越来越快，常称之为“指数爆炸”. (3)对数函数模型:能用对数型函数f(x)=mlogax+n(m，n，a为常数，m>0，x>0，a>1)表达的函数模型，其增长的特点是开始阶段增长得较快，但随着x的逐渐增大，其函数值变化得越来越慢，常称之为“蜗牛式增长”. (4)幂函数模型:能用幂型函数f(x)=axα+b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)表达的函数模型，其增长情况由a和α的取值确定. 常见的函数模型及增长特点 例2 已知函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图，设两个函数的图象相交于点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1x3，即f(x)>g(x); 当x1x2时，f(x)>g(x). 因为f(1)=2，g(1)=1，f(2)=22=4，g(2)=23=8， 所以x1∈[1，2]，即a=1. 又因为f(8)=28=256，g(8)=83=512， f(8)g(10)，所以x2∈[9，10]，即b=9. 综上可知，a=1，b=9. 练1.函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示. (1)试根据函数的增长差异指出C1，C2分别对应的函数； (2)以两图象的交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小 ... ...