4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件（共21张PPT） 2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(课件网) 4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1.通过具体实例理解三类函数模型增长的差异. 2.利用三类函数的图象对比研究函数的增长快慢. 幂函数、指数函数、对数函数 ———�赛跑” 我们己经知道，给定常数a，b，c，指数函数y=ax(a>1)、对数函数y=logbx(b>1)、幂函数y=xc（x>0，c>0）都是增函数；而且当x的值趋近于正无穷大时，y的值都是趋近于正无穷大的.那么，这三个增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？如果把自变量看做时间，我们来个函数增长快慢的赛跑，怎么样？ 首先，明确规则： 一看：同一时刻谁跑在前面； 二看：到最后谁跑在前面. 三类函数商量对策，先做组内选拔，再组间PK. 赛跑怎么看输赢？ 一是直观看，观众和裁判一目了然；对函数来讲，就是从“形”———图象的角度； 二是从“数”，难分伯仲时，计时或录像慢放，微观定胜负. 因此函数之间的PK，我们同样从数、形两个角度看. 方法1：从“数”的角度看 第一局：幂函数与对数函数的增长情况的比较： 总结归纳 1.幂函数与对数函数的增长情况的比较： 总结归纳 2.指数函数与幂函数的增长情况的比较 方法1：形少数时难入微，从“数”的角度———两函数对应值表看 总结归纳 可以看出，当x的值充分大时，指数函数y=2x比幂函数y=x100增长快，而且快很多. 当x的值充分大时，指数函数y=2x比幂函数y=x100增长快. 总结归纳 总结归纳 1.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图像如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(10). ∴1x2时，f(x)>g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数. ∴f(2 016)>g(2 016)>g(8)>f(8). 2.某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的25%. (1)请指出符合公司要求的模型应该满足的条件; 解: (1)由题意,符合公司要求的模型只需满足: 当x∈[10,1 000]时,①函数为增函数;②函数的最大值不超过5;③y≤x·25%. (2)现有三个奖励模型：y=1.003x，y=lg x+2， ，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由.（参考数据：1.003600≈6) 解：(2)对于y=1.003x，易知满足①；但当x>600时，y>6,不满足公司的要求； 对于y=lgx+2，易知满足①，当x∈[10,1000]时，y≤lg 1000+2=5，所以满足②， 但lg 10+2=3> ,所以不满足③，不满足公司的要求. 对于 ,易知满足①，当x∈[10,1000]时，y≤ ,所以满足②， 又x∈[10,1000]时， ，由此可知满足③. 综上所述，只有奖励模型 能完全符合公司的要求. ... ...