(课件网) 3.3 立方根 浙教版（2024） 七年级数学上册 第三章 实数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 理解立方根与开立方的概念，会求一个数的立方根 情景导入 如图是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方。这8个单位立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同图案。 情景导入 如图，要做一个体积为8cm 的立方体模型，它的棱要取多长 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 思考：什么数的立方等于-8 因为2的立方等于8，所以这个数是2。 -2 新知探究 一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。例如，23=8，其中2是8的立方根，即 =2；(-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即 =-2。 求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 注意：中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角 概念归纳 一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根。 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 课本例题 例1 求下列各数的立方根： 一般地，我们有以下事实： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 例2 计算： 课本练习 1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 由二次方根和三次方根的概念，会自然联想到还有四次方根、五次方根……你能给出它们的定义，并说说它们的一些特点吗？ 探究活动 分层练习-基础 知识点1 立方根的概念及计算 1.64的立方根是( B ) A. ±4 B. 4 C. －4 D. 不存在 2. [2024·温州龙湾区一模]下列各数中，立方根不等于它本身 的是( B ) A. 1 B. 2 C. 0 D. －1 B B 3. [母题 教材P90作业题T1]下列说法不正确的是( B ) A. 2是8的立方根 B. ±5是125的立方根 C. － 是－ 的立方根 D. (－4)3的立方根是－4 B 4. 体积为16的正方体，其棱长等于( C ) A. 16的平方根 B. 16的算术平方根 C. 16的立方根 D. 4的算术平方根 C 5. 的立方根是 . 2 6. [母题 教材P88例1]求下列各数的立方根： (1)125； 【解】因为53＝125， 所以125的立方根是5，即 ＝5. 因为(－0.6)3＝－0.216，所以－0.216的立方根是－0.6，即 ＝－0.6. (2)－0.216； (3)－ ； 因为 ＝－ ， 所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ . 因为(－10)3＝－1 000，所以－1 000的立方根是－10，即 ＝－10. (4)－1 000； 因为15 ＝ ， ＝ ， 所以15 的立方根为 ，即 ＝ . (5)15 . 7. 分别求下列各式的值： (1) ； (2) ； 【解】原式＝9. 【解】原式＝0.1. (3) ； (4)－ . 【解】原式＝－ . 【解】原式＝ . 知识点2 立方根的性质 8. 下列结论正确的是( D ) A. 216的立方根是±6 B. － 没有立方根 C. 若 ＝ ，则a＝1 D. ＝－ D 9. 下列说法正确的是( D ) A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个数的立方根与被开方数同号 D 10. [2024·杭州西湖区期中]若a＋b＝0，a≠0，则 与 的关系是( B ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 B [易错题]对立方根与平方根的性质理解不透彻而出错 11. 下列正确的有( B ) ①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③ 没 意义；④ ＝－ ；⑤只有正数才有立方根. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 分层练习-巩固 12. 估计68的立方根的大小在( C ) A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【点拨】 因为43＝64，53＝125，64＜68＜125，所以4＜ ＜5. C 13. a是(－8)2的平方根，则a的立方根是( C ) A. －8 B. 2 C. 2 ... ...
