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课件网) 2.1.2 倾斜角和斜率 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.（难点） 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 3. 掌握求直线斜率的两种方法，并理解推导过程(重难点). 观察图中跷跷板的位置固定吗？我们如何描述某一时刻跷跷板的位置呢？ 确定一条直线位置的几何要素是什么 对于平面直角坐标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置 x y O l 两点确定一条直线 结论:一点和一方向 确定一条直线 为直线 的方向向量 思考与探究 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向 这些直线的区别是它们的方向不同 追问：如何刻画这些直线的方向？ 这些直线相对于轴的倾斜程度不同，也就是它们与轴所成的角不同，我们可以利用这样的角来表示直线的方向 经过一点可以作无数条直线，.，它们组成一个直线束；这些直线的区别是什么？ 思考 1.定义: 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角。 规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 2.当直线与x轴垂直时， 定直线的方法有两种： ①直线上两点 ②直线上一点和直线的倾斜角 规定倾斜角为0° 规定倾斜角为90° o x y o x y o x y o x y （1） （2） （3） （4） 下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 练一练 直线的倾斜角与线上的点， 有什么联系 思考 追问2：直线经过，，与的坐标有什么关系？ 一般地,如图,当向量 的方向向上时， ,平移向量 到 ,则点 的坐标为 ，且直线 的倾斜角也是 ,由 正切函数的定义,有 能不能构造一个直角三角形去求？ 当α为锐角时， 倾斜角是锐角时 当α为钝角时， 倾斜角是钝角时 经过两点 的直线的斜率公式： (1) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 (2) 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示 (3) 与两点的顺序无关 注 意 当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么 思考 当直线与x轴平行或重合时：y1=y2，α=0° 上述式子任然成立. 倾斜角是 的直线没有斜率,倾斜角不是 的直线都有斜率. 斜率常用小写字母 表示，即 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 综上:直线 的倾斜角 与直线 上的两点 的坐标有如下关系: 概念总结 为什么倾斜角是的直线没有斜率？ tanα 直线倾斜角为时 分母为 无意义 思考：当直线的倾斜角由逐渐增大到时，其斜率如何变化？ 思考 x y O l 直线的方向向量与斜率的关系 直线P1P2的方向向量 直线经过，，斜率时与的顺序有关系吗？ 没有关系，tanα 思考 练一练 答案： 练一练 答案： 例1：如图，已知A(3，2)，B(-4，1)，C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 O x y A (3，2) C（0，-1） B (-4，1) 例题讲解 答案： 答案： B 1.两个知识点： 3.三个思想 数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想. （2）斜率 （1）倾斜角 2.两个公式 ... ...
