2024-2025学年湖北省“问津教育联合体”高二10月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直线的倾斜角为，则实数值为( ) A. B. C. D. 2.已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则( ) A. B. C. D. 4.已知事件、，如果与互斥，那么如果与相互独立，且，，那么，则，分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线，所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.在一个袋子中装有分别标注，，，，，的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为或的小球的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为的正方形，已知该组合体的体积为，则其表面积为( ) A. B. C. D. 8.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： 当时，有最小值，无最大值 存在正实数，使得恒成立 当且，时，的取值范围是 其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下图为年中国大学生使用偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于年中国大学生使用的结论正确的是( ) A. 超过的大学生更爱使用购物类 B. 超过半数的大学生使用是为了学习与生活需要 C. 使用偏好情况中个占比数字的极差是 D. 使用目的中个占比数字的分位数是 10.设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则下列说法正确的有( ) A. B. 三角形面积的最大值为 C. D. 点到坐标原点的距离的最大值为 11.在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点，为侧面正方形的中心，则下列结论正确的是( ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点，则直线的一般式方程为 ． 13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率为 ． 14.正方体中，点是的中点，点为正方形内一动点，且平面，若异面直线与所成角为，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知三角形的顶点，边上的高所在直线方程为，点是边的中点． 求边所在直线的方程 求点的坐标． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． 求证：平面． 在棱上是否存在点，使得平面若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 17.本小题分 甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛，每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先 获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束． 若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率 请帮助甲进行第一局的决策甲乙、甲丙或乙丙比赛，使得甲最终获得冠军的概率最大． 18.本小题分 已知三棱锥如图一的平面展开图如图二中，四边形为正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： 证明：平面平面 若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求面和面夹角的余弦值． 19.本小题分 已知，直线． 证明直线经过 ... ...
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