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课件网) 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 人教版 八年级下册 我们村的村委书记在土地流转的过程中，碰到这样一个问题：有一块不规则的农田，两边是直的，一边是弯的，旁边有足够大的空地，他想把这块农田的形状改造成平行四边形。同学们，你有什么好办法吗？ 敬爱的习主席强调：要做好耕地保护和农村土地流转工作。 A B C 【情景引入】 空地 GSP ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB∥CD, BC∥AD A B C D ∵AD=BC, AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D 平行四边形的判定方法 A B C D o ∵OA=OC，OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形 共同点？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定义法: 判定1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定2: 判定3: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 区别？ 边: 角: 对角线: ∴四边形ABCD是平行四边形. 利用几何画板 探究、验证 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 【互动展评】 做好后，给组长改。 例1 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 【互动展评】 做好后，给组长改。 选择 探究新知 例2：如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 【当堂练习】 1.请你识别下列的哪些方法可以把农田改造成平行四边形 依据是什么？ A D C B 140° 40° 40° ⑴ ⑶ A B C D O 5m 5m 4m 4m B A D C 3.8m 3.8m ⑵ 7.6m 7.6m 那么在一个四边形中，如果既没有给我们边的关系，也没有给我们角的关系，又应该如何判断呢？ 2.下面给出了四边形ABCD中∠A, ∠B, ∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 1: 2: 3: 4 B. 2: 2: 3: 3 C. 2: 3: 2: 3 D. 2: 3: 3: 2 C 【当堂练习】 3.判断对错: (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) √ × × × √ 【当堂练习】 4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD B 【当堂练习】 5.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证： 四边形AFBE是平行四边形． 证明： ∵AC∥BD， ∴∠C＝∠D. 又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD(AAS)； ∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点， ∴EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴四边形AFBE是平行四边形． 【当堂练习】 6. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、 F分别是AD和BC的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 C D B A E F M N 连接AF交BE于M,连接CE交DF于N,问四边形EMFN是平行四边形吗？为什么？ 【课堂小结】 姓名：_____ 你有什么收获说给大家听__ ... ...
